Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+2*n)/(5+3*n)
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de (x/(-3+x))^(-5+x)
-
Límite de ((4+3*x)/(-2+3*x))^(-7+5*x)
-
Expresiones idénticas
- (- siete +x^ dos -x)/(cinco +x^ cuatro - tres *x)
- ( menos 7 más x al cuadrado menos x) dividir por (5 más x en el grado 4 menos 3 multiplicar por x)
- ( menos siete más x en el grado dos menos x) dividir por (cinco más x en el grado cuatro menos tres multiplicar por x)
- (-7+x2-x)/(5+x4-3*x)
- -7+x2-x/5+x4-3*x
- (-7+x²-x)/(5+x⁴-3*x)
- (-7+x en el grado 2-x)/(5+x en el grado 4-3*x)
- (-7+x^2-x)/(5+x^4-3x)
- (-7+x2-x)/(5+x4-3x)
- -7+x2-x/5+x4-3x
- -7+x^2-x/5+x^4-3x
- (-7+x^2-x) dividir por (5+x^4-3*x)
-
Expresiones semejantes
- (-7-x^2-x)/(5+x^4-3*x)
- (-7+x^2-x)/(5-x^4-3*x)
- (-7+x^2+x)/(5+x^4-3*x)
- (7+x^2-x)/(5+x^4-3*x)
- (-7+x^2-x)/(5+x^4+3*x)
Límite de la función (-7+x^2-x)/(5+x^4-3*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|-7 + x - x |
lim |------------|
x->oo| 4 |
\5 + x - 3*x/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 7\right)}{- 3 x + \left(x^{4} + 5\right)}\right)$$
Limit((-7 + x^2 - x)/(5 + x^4 - 3*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 7\right)}{- 3 x + \left(x^{4} + 5\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^4:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 7\right)}{- 3 x + \left(x^{4} + 5\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{x^{3}} - \frac{7}{x^{4}}}{1 - \frac{3}{x^{3}} + \frac{5}{x^{4}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{x^{3}} - \frac{7}{x^{4}}}{1 - \frac{3}{x^{3}} + \frac{5}{x^{4}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 7 u^{4} - u^{3} + u^{2}}{5 u^{4} - 3 u^{3} + 1}\right)$$
=
$$\frac{0^{2} - 0^{3} - 7 \cdot 0^{4}}{- 3 \cdot 0^{3} + 5 \cdot 0^{4} + 1} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 7\right)}{- 3 x + \left(x^{4} + 5\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 7\right)}{- 3 x + \left(x^{4} + 5\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^4:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 7\right)}{- 3 x + \left(x^{4} + 5\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{x^{3}} - \frac{7}{x^{4}}}{1 - \frac{3}{x^{3}} + \frac{5}{x^{4}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{x^{3}} - \frac{7}{x^{4}}}{1 - \frac{3}{x^{3}} + \frac{5}{x^{4}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 7 u^{4} - u^{3} + u^{2}}{5 u^{4} - 3 u^{3} + 1}\right)$$
=
$$\frac{0^{2} - 0^{3} - 7 \cdot 0^{4}}{- 3 \cdot 0^{3} + 5 \cdot 0^{4} + 1} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 7\right)}{- 3 x + \left(x^{4} + 5\right)}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - x - 7\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{4} - 3 x + 5\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 7\right)}{- 3 x + \left(x^{4} + 5\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - x - 7}{x^{4} - 3 x + 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - x - 7\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{4} - 3 x + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x - 1}{4 x^{3} - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(4 x^{3} - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{6 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{6 x^{2}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - x - 7\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{4} - 3 x + 5\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 7\right)}{- 3 x + \left(x^{4} + 5\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - x - 7}{x^{4} - 3 x + 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - x - 7\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{4} - 3 x + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x - 1}{4 x^{3} - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(4 x^{3} - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{6 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{6 x^{2}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 7\right)}{- 3 x + \left(x^{4} + 5\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 7\right)}{- 3 x + \left(x^{4} + 5\right)}\right) = - \frac{7}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 7\right)}{- 3 x + \left(x^{4} + 5\right)}\right) = - \frac{7}{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 7\right)}{- 3 x + \left(x^{4} + 5\right)}\right) = - \frac{7}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 7\right)}{- 3 x + \left(x^{4} + 5\right)}\right) = - \frac{7}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 7\right)}{- 3 x + \left(x^{4} + 5\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 7\right)}{- 3 x + \left(x^{4} + 5\right)}\right) = - \frac{7}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 7\right)}{- 3 x + \left(x^{4} + 5\right)}\right) = - \frac{7}{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 7\right)}{- 3 x + \left(x^{4} + 5\right)}\right) = - \frac{7}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 7\right)}{- 3 x + \left(x^{4} + 5\right)}\right) = - \frac{7}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 7\right)}{- 3 x + \left(x^{4} + 5\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo