Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 1/(1-x)-3/(1-x^3)
-
Límite de sin(3*x)/(2*x)
-
Límite de (1-2*x)^(1/x)
-
Límite de (6+x^2-5*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- cuatro + dos *x^ cinco + nueve *x^ cuatro + diez *x
- 4 más 2 multiplicar por x en el grado 5 más 9 multiplicar por x en el grado 4 más 10 multiplicar por x
- cuatro más dos multiplicar por x en el grado cinco más nueve multiplicar por x en el grado cuatro más diez multiplicar por x
- 4+2*x5+9*x4+10*x
- 4+2*x⁵+9*x⁴+10*x
- 4+2x^5+9x^4+10x
- 4+2x5+9x4+10x
-
Expresiones semejantes
- 4+2*x^5-9*x^4+10*x
- 4-2*x^5+9*x^4+10*x
- 4+2*x^5+9*x^4-10*x
Límite de la función 4+2*x^5+9*x^4+10*x
Solución
Ha introducido
[src]
/ 5 4 \ lim \4 + 2*x + 9*x + 10*x/ x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(10 x + \left(9 x^{4} + \left(2 x^{5} + 4\right)\right)\right)$$
Limit(4 + 2*x^5 + 9*x^4 + 10*x, x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(10 x + \left(9 x^{4} + \left(2 x^{5} + 4\right)\right)\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^5:
$$\lim_{x \to \infty}\left(10 x + \left(9 x^{4} + \left(2 x^{5} + 4\right)\right)\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 + \frac{9}{x} + \frac{10}{x^{4}} + \frac{4}{x^{5}}}{\frac{1}{x^{5}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 + \frac{9}{x} + \frac{10}{x^{4}} + \frac{4}{x^{5}}}{\frac{1}{x^{5}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{4 u^{5} + 10 u^{4} + 9 u + 2}{u^{5}}\right)$$
=
$$\frac{4 \cdot 0^{5} + 0 \cdot 9 + 10 \cdot 0^{4} + 2}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(10 x + \left(9 x^{4} + \left(2 x^{5} + 4\right)\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(10 x + \left(9 x^{4} + \left(2 x^{5} + 4\right)\right)\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^5:
$$\lim_{x \to \infty}\left(10 x + \left(9 x^{4} + \left(2 x^{5} + 4\right)\right)\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 + \frac{9}{x} + \frac{10}{x^{4}} + \frac{4}{x^{5}}}{\frac{1}{x^{5}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 + \frac{9}{x} + \frac{10}{x^{4}} + \frac{4}{x^{5}}}{\frac{1}{x^{5}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{4 u^{5} + 10 u^{4} + 9 u + 2}{u^{5}}\right)$$
=
$$\frac{4 \cdot 0^{5} + 0 \cdot 9 + 10 \cdot 0^{4} + 2}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(10 x + \left(9 x^{4} + \left(2 x^{5} + 4\right)\right)\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(10 x + \left(9 x^{4} + \left(2 x^{5} + 4\right)\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(10 x + \left(9 x^{4} + \left(2 x^{5} + 4\right)\right)\right) = 4$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(10 x + \left(9 x^{4} + \left(2 x^{5} + 4\right)\right)\right) = 4$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(10 x + \left(9 x^{4} + \left(2 x^{5} + 4\right)\right)\right) = 25$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(10 x + \left(9 x^{4} + \left(2 x^{5} + 4\right)\right)\right) = 25$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(10 x + \left(9 x^{4} + \left(2 x^{5} + 4\right)\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(10 x + \left(9 x^{4} + \left(2 x^{5} + 4\right)\right)\right) = 4$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(10 x + \left(9 x^{4} + \left(2 x^{5} + 4\right)\right)\right) = 4$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(10 x + \left(9 x^{4} + \left(2 x^{5} + 4\right)\right)\right) = 25$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(10 x + \left(9 x^{4} + \left(2 x^{5} + 4\right)\right)\right) = 25$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(10 x + \left(9 x^{4} + \left(2 x^{5} + 4\right)\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo