Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+2*n)/(5+3*n)
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de (x/(-3+x))^(-5+x)
-
Límite de x/sin(14*x)
-
Expresiones idénticas
- (nueve +x^ dos + seis *x)/(veintisiete +x^ tres)
- (9 más x al cuadrado más 6 multiplicar por x) dividir por (27 más x al cubo )
- (nueve más x en el grado dos más seis multiplicar por x) dividir por (veintisiete más x en el grado tres)
- (9+x2+6*x)/(27+x3)
- 9+x2+6*x/27+x3
- (9+x²+6*x)/(27+x³)
- (9+x en el grado 2+6*x)/(27+x en el grado 3)
- (9+x^2+6x)/(27+x^3)
- (9+x2+6x)/(27+x3)
- 9+x2+6x/27+x3
- 9+x^2+6x/27+x^3
- (9+x^2+6*x) dividir por (27+x^3)
-
Expresiones semejantes
- (9+x^2-6*x)/(27+x^3)
- (9-x^2+6*x)/(27+x^3)
- (9+x^2+6*x)/(27-x^3)
Límite de la función (9+x^2+6*x)/(27+x^3)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|9 + x + 6*x|
lim |------------|
x->-3+| 3 |
\ 27 + x /
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} + 9\right)}{x^{3} + 27}\right)$$
Limit((9 + x^2 + 6*x)/(27 + x^3), x, -3)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} + 9\right)}{x^{3} + 27}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} + 9\right)}{x^{3} + 27}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\left(x + 3\right)^{2}}{\left(x + 3\right) \left(x^{2} - 3 x + 9\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{x + 3}{x^{2} - 3 x + 9}\right) = $$
$$\frac{-3 + 3}{9 + \left(-3\right)^{2} - -9} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} + 9\right)}{x^{3} + 27}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} + 9\right)}{x^{3} + 27}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} + 9\right)}{x^{3} + 27}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\left(x + 3\right)^{2}}{\left(x + 3\right) \left(x^{2} - 3 x + 9\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{x + 3}{x^{2} - 3 x + 9}\right) = $$
$$\frac{-3 + 3}{9 + \left(-3\right)^{2} - -9} = $$
= 0
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} + 9\right)}{x^{3} + 27}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -3^+}\left(x^{2} + 6 x + 9\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -3^+}\left(x^{3} + 27\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} + 9\right)}{x^{3} + 27}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{x^{2} + 6 x + 9}{x^{3} + 27}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 6 x + 9\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 27\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{2 x + 6}{3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{2 x}{27} + \frac{2}{9}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{2 x}{27} + \frac{2}{9}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -3^+}\left(x^{2} + 6 x + 9\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -3^+}\left(x^{3} + 27\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} + 9\right)}{x^{3} + 27}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{x^{2} + 6 x + 9}{x^{3} + 27}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 6 x + 9\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 27\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{2 x + 6}{3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{2 x}{27} + \frac{2}{9}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{2 x}{27} + \frac{2}{9}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -3^-}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} + 9\right)}{x^{3} + 27}\right) = 0$$
Más detalles con x→-3 a la izquierda
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} + 9\right)}{x^{3} + 27}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} + 9\right)}{x^{3} + 27}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} + 9\right)}{x^{3} + 27}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} + 9\right)}{x^{3} + 27}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} + 9\right)}{x^{3} + 27}\right) = \frac{4}{7}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} + 9\right)}{x^{3} + 27}\right) = \frac{4}{7}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} + 9\right)}{x^{3} + 27}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→-3 a la izquierda
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} + 9\right)}{x^{3} + 27}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} + 9\right)}{x^{3} + 27}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} + 9\right)}{x^{3} + 27}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} + 9\right)}{x^{3} + 27}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} + 9\right)}{x^{3} + 27}\right) = \frac{4}{7}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} + 9\right)}{x^{3} + 27}\right) = \frac{4}{7}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} + 9\right)}{x^{3} + 27}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
|9 + x + 6*x|
lim |------------|
x->-3+| 3 |
\ 27 + x /
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} + 9\right)}{x^{3} + 27}\right)$$
0
$$0$$
= -5.64103408869193e-35
/ 2 \
|9 + x + 6*x|
lim |------------|
x->-3-| 3 |
\ 27 + x /
$$\lim_{x \to -3^-}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} + 9\right)}{x^{3} + 27}\right)$$
0
$$0$$
= -3.95048376806245e-33
= -3.95048376806245e-33