Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+11/x)^x
-
Límite de (-2-4*x+3*x^2)/(-5+x^2+6*x)
-
Límite de (-2+x)^(-2)
-
Límite de (1-x+log(x))/(1-sqrt(-x^2+2*x))
-
Expresiones idénticas
- atan(ocho +x^ tres)/(seis +x^ dos + cinco *x)
- arco tangente de gente de (8 más x al cubo ) dividir por (6 más x al cuadrado más 5 multiplicar por x)
- arco tangente de gente de (ocho más x en el grado tres) dividir por (seis más x en el grado dos más cinco multiplicar por x)
- atan(8+x3)/(6+x2+5*x)
- atan8+x3/6+x2+5*x
- atan(8+x³)/(6+x²+5*x)
- atan(8+x en el grado 3)/(6+x en el grado 2+5*x)
- atan(8+x^3)/(6+x^2+5x)
- atan(8+x3)/(6+x2+5x)
- atan8+x3/6+x2+5x
- atan8+x^3/6+x^2+5x
- atan(8+x^3) dividir por (6+x^2+5*x)
-
Expresiones semejantes
- atan(8-x^3)/(6+x^2+5*x)
- atan(8+x^3)/(6+x^2-5*x)
- atan(8+x^3)/(6-x^2+5*x)
- arctan(8+x^3)/(6+x^2+5*x)
-
Expresiones con funciones
- Arcotangente arctan
- atan(-3+(27-x-2*x^2)^(1/3))/x
- atan(4*x)/x+(-1+x)/(-125+x^3)
- atan(sqrt(x))/sqrt(x)
- atan(x)^2/(1-cos(x))
- atan(2*x)/sin(2*pi*x)
Límite de la función atan(8+x^3)/(6+x^2+5*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ / 3\\
|atan\8 + x /|
lim |------------|
x->-2+| 2 |
\6 + x + 5*x/
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x^{3} + 8 \right)}}{5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right)$$
Limit(atan(8 + x^3)/(6 + x^2 + 5*x), x, -2)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -2^+} \operatorname{atan}{\left(x^{3} + 8 \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -2^+}\left(x^{2} + 5 x + 6\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x^{3} + 8 \right)}}{5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x^{3} + 8 \right)}}{x^{2} + 5 x + 6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \operatorname{atan}{\left(x^{3} + 8 \right)}}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 5 x + 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{3 x^{2}}{\left(2 x + 5\right) \left(\left(x^{3} + 8\right)^{2} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{12}{2 x + 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{12}{2 x + 5}\right)$$
=
$$12$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -2^+} \operatorname{atan}{\left(x^{3} + 8 \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -2^+}\left(x^{2} + 5 x + 6\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x^{3} + 8 \right)}}{5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x^{3} + 8 \right)}}{x^{2} + 5 x + 6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \operatorname{atan}{\left(x^{3} + 8 \right)}}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 5 x + 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{3 x^{2}}{\left(2 x + 5\right) \left(\left(x^{3} + 8\right)^{2} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{12}{2 x + 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{12}{2 x + 5}\right)$$
=
$$12$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ / 3\\
|atan\8 + x /|
lim |------------|
x->-2+| 2 |
\6 + x + 5*x/
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x^{3} + 8 \right)}}{5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right)$$
12
$$12$$
= 12
/ / 3\\
|atan\8 + x /|
lim |------------|
x->-2-| 2 |
\6 + x + 5*x/
$$\lim_{x \to -2^-}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x^{3} + 8 \right)}}{5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right)$$
12
$$12$$
= 12
= 12
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -2^-}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x^{3} + 8 \right)}}{5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right) = 12$$
Más detalles con x→-2 a la izquierda
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x^{3} + 8 \right)}}{5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right) = 12$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x^{3} + 8 \right)}}{5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x^{3} + 8 \right)}}{5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right) = \frac{\operatorname{atan}{\left(8 \right)}}{6}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x^{3} + 8 \right)}}{5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right) = \frac{\operatorname{atan}{\left(8 \right)}}{6}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x^{3} + 8 \right)}}{5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right) = \frac{\operatorname{atan}{\left(9 \right)}}{12}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x^{3} + 8 \right)}}{5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right) = \frac{\operatorname{atan}{\left(9 \right)}}{12}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x^{3} + 8 \right)}}{5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→-2 a la izquierda
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x^{3} + 8 \right)}}{5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right) = 12$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x^{3} + 8 \right)}}{5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x^{3} + 8 \right)}}{5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right) = \frac{\operatorname{atan}{\left(8 \right)}}{6}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x^{3} + 8 \right)}}{5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right) = \frac{\operatorname{atan}{\left(8 \right)}}{6}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x^{3} + 8 \right)}}{5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right) = \frac{\operatorname{atan}{\left(9 \right)}}{12}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x^{3} + 8 \right)}}{5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right) = \frac{\operatorname{atan}{\left(9 \right)}}{12}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x^{3} + 8 \right)}}{5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo