Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+11/x)^x
-
Límite de (-2-4*x+3*x^2)/(-5+x^2+6*x)
-
Límite de (-2+x)^(-2)
-
Límite de (1-x+log(x))/(1-sqrt(-x^2+2*x))
-
Expresiones idénticas
- (uno -x+log(x))/(uno -sqrt(-x^ dos + dos *x))
- (1 menos x más logaritmo de (x)) dividir por (1 menos raíz cuadrada de ( menos x al cuadrado más 2 multiplicar por x))
- (uno menos x más logaritmo de (x)) dividir por (uno menos raíz cuadrada de ( menos x en el grado dos más dos multiplicar por x))
- (1-x+log(x))/(1-√(-x^2+2*x))
- (1-x+log(x))/(1-sqrt(-x2+2*x))
- 1-x+logx/1-sqrt-x2+2*x
- (1-x+log(x))/(1-sqrt(-x²+2*x))
- (1-x+log(x))/(1-sqrt(-x en el grado 2+2*x))
- (1-x+log(x))/(1-sqrt(-x^2+2x))
- (1-x+log(x))/(1-sqrt(-x2+2x))
- 1-x+logx/1-sqrt-x2+2x
- 1-x+logx/1-sqrt-x^2+2x
- (1-x+log(x)) dividir por (1-sqrt(-x^2+2*x))
-
Expresiones semejantes
- (1-x+log(x))/(1+sqrt(-x^2+2*x))
- (1+x+log(x))/(1-sqrt(-x^2+2*x))
- (1-x+log(x))/(1-sqrt(-x^2-2*x))
- (1-x-log(x))/(1-sqrt(-x^2+2*x))
- (1-x+log(x))/(1-sqrt(x^2+2*x))
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(1+1/sqrt(x))
- log(5+x^2-4*x)/x
- log(1+t)/t
- log(-2+x^2-2*x)/atan(-1+x)^3
- log(1+6*x^2)/log(sqrt(1+4*sin(x)^2))
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(3+x+x^2)-sqrt(1+x^2-3*x)
- sqrt((1+x)*(2+x))-sqrt((-1+x)*(3+x))
- sqrt(x^2+5*x)-sqrt(4+x^2)
- sqrt(x^2+2*x)-sqrt(x^2-3*x)
- sqrt(x^2+2*x)-sqrt(x^2+3*x)
Límite de la función (1-x+log(x))/(1-sqrt(-x^2+2*x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 1 - x + log(x) \
lim |-------------------|
x->1+| ____________|
| / 2 |
\1 - \/ - x + 2*x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(1 - x\right) + \log{\left(x \right)}}{1 - \sqrt{- x^{2} + 2 x}}\right)$$
Limit((1 - x + log(x))/(1 - sqrt(-x^2 + 2*x)), x, 1)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- x + \log{\left(x \right)} + 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(1 - \sqrt{x \left(2 - x\right)}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(1 - x\right) + \log{\left(x \right)}}{1 - \sqrt{- x^{2} + 2 x}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- x + \log{\left(x \right)} + 1}{1 - \sqrt{x \left(2 - x\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x + \log{\left(x \right)} + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(1 - \sqrt{x \left(2 - x\right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{x \left(-1 + \frac{1}{x}\right) \left(2 - x\right)}{\sqrt{x \left(2 - x\right)} \left(1 - x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{-1 + \frac{1}{x}}{x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(-1 + \frac{1}{x}\right)}{\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{1}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+} -1$$
=
$$\lim_{x \to 1^+} -1$$
=
$$-1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- x + \log{\left(x \right)} + 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(1 - \sqrt{x \left(2 - x\right)}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(1 - x\right) + \log{\left(x \right)}}{1 - \sqrt{- x^{2} + 2 x}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- x + \log{\left(x \right)} + 1}{1 - \sqrt{x \left(2 - x\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x + \log{\left(x \right)} + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(1 - \sqrt{x \left(2 - x\right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{x \left(-1 + \frac{1}{x}\right) \left(2 - x\right)}{\sqrt{x \left(2 - x\right)} \left(1 - x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{-1 + \frac{1}{x}}{x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(-1 + \frac{1}{x}\right)}{\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{1}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+} -1$$
=
$$\lim_{x \to 1^+} -1$$
=
$$-1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 1 - x + log(x) \
lim |-------------------|
x->1+| ____________|
| / 2 |
\1 - \/ - x + 2*x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(1 - x\right) + \log{\left(x \right)}}{1 - \sqrt{- x^{2} + 2 x}}\right)$$
-1
$$-1$$
= -1.0
/ 1 - x + log(x) \
lim |-------------------|
x->1-| ____________|
| / 2 |
\1 - \/ - x + 2*x /
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(1 - x\right) + \log{\left(x \right)}}{1 - \sqrt{- x^{2} + 2 x}}\right)$$
-1
$$-1$$
= -1.0
= -1.0
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(1 - x\right) + \log{\left(x \right)}}{1 - \sqrt{- x^{2} + 2 x}}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(1 - x\right) + \log{\left(x \right)}}{1 - \sqrt{- x^{2} + 2 x}}\right) = -1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(1 - x\right) + \log{\left(x \right)}}{1 - \sqrt{- x^{2} + 2 x}}\right) = - i$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(1 - x\right) + \log{\left(x \right)}}{1 - \sqrt{- x^{2} + 2 x}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(1 - x\right) + \log{\left(x \right)}}{1 - \sqrt{- x^{2} + 2 x}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(1 - x\right) + \log{\left(x \right)}}{1 - \sqrt{- x^{2} + 2 x}}\right) = i$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(1 - x\right) + \log{\left(x \right)}}{1 - \sqrt{- x^{2} + 2 x}}\right) = -1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(1 - x\right) + \log{\left(x \right)}}{1 - \sqrt{- x^{2} + 2 x}}\right) = - i$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(1 - x\right) + \log{\left(x \right)}}{1 - \sqrt{- x^{2} + 2 x}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(1 - x\right) + \log{\left(x \right)}}{1 - \sqrt{- x^{2} + 2 x}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(1 - x\right) + \log{\left(x \right)}}{1 - \sqrt{- x^{2} + 2 x}}\right) = i$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico