Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+2*n)/(5+3*n)
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de (x/(-3+x))^(-5+x)
-
Límite de ((4+3*x)/(-2+3*x))^(-7+5*x)
-
Expresiones idénticas
- (cinco + tres *x)/(cuatro + seis *x)
- (5 más 3 multiplicar por x) dividir por (4 más 6 multiplicar por x)
- (cinco más tres multiplicar por x) dividir por (cuatro más seis multiplicar por x)
- (5+3x)/(4+6x)
- 5+3x/4+6x
- (5+3*x) dividir por (4+6*x)
-
Expresiones semejantes
- (5+3*x)/(4-6*x)
- (5-3*x)/(4+6*x)
Límite de la función (5+3*x)/(4+6*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/5 + 3*x\ lim |-------| x->oo\4 + 6*x/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x + 5}{6 x + 4}\right)$$
Limit((5 + 3*x)/(4 + 6*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x + 5}{6 x + 4}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x + 5}{6 x + 4}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{5}{x}}{6 + \frac{4}{x}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{5}{x}}{6 + \frac{4}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{5 u + 3}{4 u + 6}\right)$$
=
$$\frac{0 \cdot 5 + 3}{0 \cdot 4 + 6} = \frac{1}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x + 5}{6 x + 4}\right) = \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x + 5}{6 x + 4}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x + 5}{6 x + 4}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{5}{x}}{6 + \frac{4}{x}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{5}{x}}{6 + \frac{4}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{5 u + 3}{4 u + 6}\right)$$
=
$$\frac{0 \cdot 5 + 3}{0 \cdot 4 + 6} = \frac{1}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x + 5}{6 x + 4}\right) = \frac{1}{2}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x}{2} + \frac{5}{2}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x + 2\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x + 5}{6 x + 4}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x + 5}{2 \left(3 x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\frac{3 x}{2} + \frac{5}{2}\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{2}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{2}$$
=
$$\frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x}{2} + \frac{5}{2}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x + 2\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x + 5}{6 x + 4}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x + 5}{2 \left(3 x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\frac{3 x}{2} + \frac{5}{2}\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{2}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{2}$$
=
$$\frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x + 5}{6 x + 4}\right) = \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x + 5}{6 x + 4}\right) = \frac{5}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x + 5}{6 x + 4}\right) = \frac{5}{4}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x + 5}{6 x + 4}\right) = \frac{4}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x + 5}{6 x + 4}\right) = \frac{4}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x + 5}{6 x + 4}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x + 5}{6 x + 4}\right) = \frac{5}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x + 5}{6 x + 4}\right) = \frac{5}{4}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x + 5}{6 x + 4}\right) = \frac{4}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x + 5}{6 x + 4}\right) = \frac{4}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x + 5}{6 x + 4}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→-oo