Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Límite de -sin(sqrt(x))+sin(sqrt(1+x))
-
Expresiones idénticas
- (seis - cinco *x+ siete *x^ tres)/(- tres +x^ dos)
- (6 menos 5 multiplicar por x más 7 multiplicar por x al cubo ) dividir por ( menos 3 más x al cuadrado )
- (seis menos cinco multiplicar por x más siete multiplicar por x en el grado tres) dividir por ( menos tres más x en el grado dos)
- (6-5*x+7*x3)/(-3+x2)
- 6-5*x+7*x3/-3+x2
- (6-5*x+7*x³)/(-3+x²)
- (6-5*x+7*x en el grado 3)/(-3+x en el grado 2)
- (6-5x+7x^3)/(-3+x^2)
- (6-5x+7x3)/(-3+x2)
- 6-5x+7x3/-3+x2
- 6-5x+7x^3/-3+x^2
- (6-5*x+7*x^3) dividir por (-3+x^2)
-
Expresiones semejantes
- (6-5*x+7*x^3)/(-3-x^2)
- (6-5*x-7*x^3)/(-3+x^2)
- (6+5*x+7*x^3)/(-3+x^2)
- (6-5*x+7*x^3)/(3+x^2)
Límite de la función (6-5*x+7*x^3)/(-3+x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3\
|6 - 5*x + 7*x |
lim |--------------|
x->oo| 2 |
\ -3 + x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x^{3} + \left(6 - 5 x\right)}{x^{2} - 3}\right)$$
Limit((6 - 5*x + 7*x^3)/(-3 + x^2), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x^{3} + \left(6 - 5 x\right)}{x^{2} - 3}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x^{3} + \left(6 - 5 x\right)}{x^{2} - 3}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 - \frac{5}{x^{2}} + \frac{6}{x^{3}}}{\frac{1}{x} - \frac{3}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 - \frac{5}{x^{2}} + \frac{6}{x^{3}}}{\frac{1}{x} - \frac{3}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{6 u^{3} - 5 u^{2} + 7}{- 3 u^{3} + u}\right)$$
=
$$\frac{- 5 \cdot 0^{2} + 6 \cdot 0^{3} + 7}{\left(-1\right) 3 \cdot 0^{3}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x^{3} + \left(6 - 5 x\right)}{x^{2} - 3}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x^{3} + \left(6 - 5 x\right)}{x^{2} - 3}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x^{3} + \left(6 - 5 x\right)}{x^{2} - 3}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 - \frac{5}{x^{2}} + \frac{6}{x^{3}}}{\frac{1}{x} - \frac{3}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 - \frac{5}{x^{2}} + \frac{6}{x^{3}}}{\frac{1}{x} - \frac{3}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{6 u^{3} - 5 u^{2} + 7}{- 3 u^{3} + u}\right)$$
=
$$\frac{- 5 \cdot 0^{2} + 6 \cdot 0^{3} + 7}{\left(-1\right) 3 \cdot 0^{3}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x^{3} + \left(6 - 5 x\right)}{x^{2} - 3}\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(7 x^{3} - 5 x + 6\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 3\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x^{3} + \left(6 - 5 x\right)}{x^{2} - 3}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x^{3} - 5 x + 6}{x^{2} - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(7 x^{3} - 5 x + 6\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{21 x^{2} - 5}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(21 x^{2} - 5\right)}{\frac{d}{d x} 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(21 x\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(21 x\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(7 x^{3} - 5 x + 6\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 3\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x^{3} + \left(6 - 5 x\right)}{x^{2} - 3}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x^{3} - 5 x + 6}{x^{2} - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(7 x^{3} - 5 x + 6\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{21 x^{2} - 5}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(21 x^{2} - 5\right)}{\frac{d}{d x} 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(21 x\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(21 x\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x^{3} + \left(6 - 5 x\right)}{x^{2} - 3}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{7 x^{3} + \left(6 - 5 x\right)}{x^{2} - 3}\right) = -2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{7 x^{3} + \left(6 - 5 x\right)}{x^{2} - 3}\right) = -2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{7 x^{3} + \left(6 - 5 x\right)}{x^{2} - 3}\right) = -4$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{7 x^{3} + \left(6 - 5 x\right)}{x^{2} - 3}\right) = -4$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{7 x^{3} + \left(6 - 5 x\right)}{x^{2} - 3}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{7 x^{3} + \left(6 - 5 x\right)}{x^{2} - 3}\right) = -2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{7 x^{3} + \left(6 - 5 x\right)}{x^{2} - 3}\right) = -2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{7 x^{3} + \left(6 - 5 x\right)}{x^{2} - 3}\right) = -4$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{7 x^{3} + \left(6 - 5 x\right)}{x^{2} - 3}\right) = -4$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{7 x^{3} + \left(6 - 5 x\right)}{x^{2} - 3}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo