Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de x/(-2+x)
-
Límite de x^(-2)
-
Límite de (-4+x^2)/(6+x^2-5*x)
-
Límite de (2-sqrt(-3+x))/(-49+x^2)
-
Expresiones idénticas
- x/(- uno +x^ tres)
- x dividir por ( menos 1 más x al cubo )
- x dividir por ( menos uno más x en el grado tres)
- x/(-1+x3)
- x/-1+x3
- x/(-1+x³)
- x/(-1+x en el grado 3)
- x/-1+x^3
- x dividir por (-1+x^3)
-
Expresiones semejantes
- x/(-1-x^3)
- x/(1+x^3)
Límite de la función x/(-1+x^3)
Solución
Ha introducido
[src]
/ x \
lim |-------|
x->oo| 3|
\-1 + x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{x^{3} - 1}\right)$$
Limit(x/(-1 + x^3), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{x^{3} - 1}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{x^{3} - 1}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x^{2} \left(1 - \frac{1}{x^{3}}\right)}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x^{2} \left(1 - \frac{1}{x^{3}}\right)}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{2}}{1 - u^{3}}\right)$$
=
$$\frac{0^{2}}{1 - 0^{3}} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{x^{3} - 1}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{x^{3} - 1}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{x^{3} - 1}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x^{2} \left(1 - \frac{1}{x^{3}}\right)}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x^{2} \left(1 - \frac{1}{x^{3}}\right)}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{2}}{1 - u^{3}}\right)$$
=
$$\frac{0^{2}}{1 - 0^{3}} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{x^{3} - 1}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{x^{3} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{3 x^{2}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{x^{3} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{3 x^{2}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{x^{3} - 1}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x}{x^{3} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{x^{3} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x}{x^{3} - 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x}{x^{3} - 1}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{x^{3} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x}{x^{3} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{x^{3} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x}{x^{3} - 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x}{x^{3} - 1}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{x^{3} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico