Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
- Límite de (-1+x^m)/(-1+x^n)
-
Límite de ((4+x)/(8+x))^(-3*x)
-
Límite de (-10+x^2+3*x)/(-2-5*x+3*x^2)
-
Límite de (sqrt(1+2*x)-sqrt(6+x))/(-15-7*x+2*x^2)
-
Expresiones idénticas
- tres *sqrt(x)*sqrt(uno +x)/(dos +x)
- 3 multiplicar por raíz cuadrada de (x) multiplicar por raíz cuadrada de (1 más x) dividir por (2 más x)
- tres multiplicar por raíz cuadrada de (x) multiplicar por raíz cuadrada de (uno más x) dividir por (dos más x)
- 3*√(x)*√(1+x)/(2+x)
- 3sqrt(x)sqrt(1+x)/(2+x)
- 3sqrtxsqrt1+x/2+x
- 3*sqrt(x)*sqrt(1+x) dividir por (2+x)
-
Expresiones semejantes
- 3*sqrt(x)*sqrt(1+x)/(2-x)
- 3*sqrt(x)*sqrt(1-x)/(2+x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(4+x^2+5*x)-sqrt(x+x^2)
- sqrt(x)-x
- sqrt(x*(5+x))-x
- sqrt(x)*(sqrt(x)-sqrt(-2+x))
- sqrt(-3+x)-sqrt(2+x)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(4+x^2+5*x)-sqrt(x+x^2)
- sqrt(x)-x
- sqrt(x*(5+x))-x
- sqrt(x)*(sqrt(x)-sqrt(-2+x))
- sqrt(-3+x)-sqrt(2+x)
Límite de la función 3*sqrt(x)*sqrt(1+x)/(2+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ ___ _______\
|3*\/ x *\/ 1 + x |
lim |-----------------|
x->oo\ 2 + x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \sqrt{x} \sqrt{x + 1}}{x + 2}\right)$$
Limit(((3*sqrt(x))*sqrt(1 + x))/(2 + x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 \sqrt{x} \sqrt{x + 1}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + 2\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \sqrt{x} \sqrt{x + 1}}{x + 2}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \sqrt{x} \sqrt{x + 1}}{x + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 3 \sqrt{x} \sqrt{x + 1}}{\frac{d}{d x} \left(x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \sqrt{x}}{2 \sqrt{x + 1}} + \frac{3 \sqrt{x + 1}}{2 \sqrt{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \sqrt{x}}{2 \sqrt{x + 1}} + \frac{3 \sqrt{x + 1}}{2 \sqrt{x}}\right)$$
=
$$3$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 \sqrt{x} \sqrt{x + 1}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + 2\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \sqrt{x} \sqrt{x + 1}}{x + 2}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \sqrt{x} \sqrt{x + 1}}{x + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 3 \sqrt{x} \sqrt{x + 1}}{\frac{d}{d x} \left(x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \sqrt{x}}{2 \sqrt{x + 1}} + \frac{3 \sqrt{x + 1}}{2 \sqrt{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \sqrt{x}}{2 \sqrt{x + 1}} + \frac{3 \sqrt{x + 1}}{2 \sqrt{x}}\right)$$
=
$$3$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \sqrt{x} \sqrt{x + 1}}{x + 2}\right) = 3$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 \sqrt{x} \sqrt{x + 1}}{x + 2}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 \sqrt{x} \sqrt{x + 1}}{x + 2}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 \sqrt{x} \sqrt{x + 1}}{x + 2}\right) = \sqrt{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 \sqrt{x} \sqrt{x + 1}}{x + 2}\right) = \sqrt{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 \sqrt{x} \sqrt{x + 1}}{x + 2}\right) = 3$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 \sqrt{x} \sqrt{x + 1}}{x + 2}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 \sqrt{x} \sqrt{x + 1}}{x + 2}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 \sqrt{x} \sqrt{x + 1}}{x + 2}\right) = \sqrt{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 \sqrt{x} \sqrt{x + 1}}{x + 2}\right) = \sqrt{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 \sqrt{x} \sqrt{x + 1}}{x + 2}\right) = 3$$
Más detalles con x→-oo