Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de x/(-2+x)
-
Límite de x^(-2)
-
Límite de (-4+x^2)/(6+x^2-5*x)
-
Límite de (2-sqrt(-3+x))/(-49+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (- dos - tres *x+ dos *x^ dos)/(- dos +x)
- ( menos 2 menos 3 multiplicar por x más 2 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por ( menos 2 más x)
- ( menos dos menos tres multiplicar por x más dos multiplicar por x en el grado dos) dividir por ( menos dos más x)
- (-2-3*x+2*x2)/(-2+x)
- -2-3*x+2*x2/-2+x
- (-2-3*x+2*x²)/(-2+x)
- (-2-3*x+2*x en el grado 2)/(-2+x)
- (-2-3x+2x^2)/(-2+x)
- (-2-3x+2x2)/(-2+x)
- -2-3x+2x2/-2+x
- -2-3x+2x^2/-2+x
- (-2-3*x+2*x^2) dividir por (-2+x)
-
Expresiones semejantes
- (-2-3*x+2*x^2)/(2+x)
- (-2+3*x+2*x^2)/(-2+x)
- (2-3*x+2*x^2)/(-2+x)
- (-2-3*x+2*x^2)/(-2-x)
- (-2-3*x-2*x^2)/(-2+x)
Límite de la función (-2-3*x+2*x^2)/(-2+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
|-2 - 3*x + 2*x |
lim |---------------|
x->2+\ -2 + x /
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 3 x - 2\right)}{x - 2}\right)$$
Limit((-2 - 3*x + 2*x^2)/(-2 + x), x, 2)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 3 x - 2\right)}{x - 2}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 3 x - 2\right)}{x - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\left(x - 2\right) \left(2 x + 1\right)}{x - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(2 x + 1\right) = $$
$$1 + 2 \cdot 2 = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 3 x - 2\right)}{x - 2}\right) = 5$$
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 3 x - 2\right)}{x - 2}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 3 x - 2\right)}{x - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\left(x - 2\right) \left(2 x + 1\right)}{x - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(2 x + 1\right) = $$
$$1 + 2 \cdot 2 = $$
= 5
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 3 x - 2\right)}{x - 2}\right) = 5$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(2 x^{2} - 3 x - 2\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x - 2\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 3 x - 2\right)}{x - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} - 3 x - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(4 x - 3\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(4 x - 3\right)$$
=
$$5$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(2 x^{2} - 3 x - 2\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x - 2\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 3 x - 2\right)}{x - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} - 3 x - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(4 x - 3\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(4 x - 3\right)$$
=
$$5$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2\
|-2 - 3*x + 2*x |
lim |---------------|
x->2+\ -2 + x /
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 3 x - 2\right)}{x - 2}\right)$$
5
$$5$$
= 5.0
/ 2\
|-2 - 3*x + 2*x |
lim |---------------|
x->2-\ -2 + x /
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 3 x - 2\right)}{x - 2}\right)$$
5
$$5$$
= 5.0
= 5.0
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 3 x - 2\right)}{x - 2}\right) = 5$$
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 3 x - 2\right)}{x - 2}\right) = 5$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 3 x - 2\right)}{x - 2}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 3 x - 2\right)}{x - 2}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 3 x - 2\right)}{x - 2}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 3 x - 2\right)}{x - 2}\right) = 3$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 3 x - 2\right)}{x - 2}\right) = 3$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 3 x - 2\right)}{x - 2}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 3 x - 2\right)}{x - 2}\right) = 5$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 3 x - 2\right)}{x - 2}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 3 x - 2\right)}{x - 2}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 3 x - 2\right)}{x - 2}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 3 x - 2\right)}{x - 2}\right) = 3$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 3 x - 2\right)}{x - 2}\right) = 3$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 3 x - 2\right)}{x - 2}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico