Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2-7*x+3*x^2)/(2-5*x+2*x^2)
-
Límite de (2-sqrt(x))/(3-sqrt(1+2*x))
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
-
Límite de (1+x)*(-1+x^3-2*x)/(-5+x^4+4*x^2)
-
Expresiones idénticas
- (uno + tres /x)^(- dos + cinco *x)
- (1 más 3 dividir por x) en el grado ( menos 2 más 5 multiplicar por x)
- (uno más tres dividir por x) en el grado ( menos dos más cinco multiplicar por x)
- (1+3/x)(-2+5*x)
- 1+3/x-2+5*x
- (1+3/x)^(-2+5x)
- (1+3/x)(-2+5x)
- 1+3/x-2+5x
- 1+3/x^-2+5x
- (1+3 dividir por x)^(-2+5*x)
-
Expresiones semejantes
- (1-3/x)^(-2+5*x)
- (1+3/x)^(-2-5*x)
- (1+3/x)^(2+5*x)
Límite de la función (1+3/x)^(-2+5*x)
Solución
Ha introducido
[src]
-2 + 5*x
/ 3\
lim |1 + -|
x->oo\ x/
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{3}{x}\right)^{5 x - 2}$$
Limit((1 + 3/x)^(-2 + 5*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{3}{x}\right)^{5 x - 2}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{x}{3}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{3}{x}\right)^{5 x - 2}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{15 u - 2}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\frac{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{15 u}}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \frac{1}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{2}} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{15 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{15 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{15}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{15} = e^{15}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{3}{x}\right)^{5 x - 2} = e^{15}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{3}{x}\right)^{5 x - 2}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{x}{3}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{3}{x}\right)^{5 x - 2}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{15 u - 2}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\frac{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{15 u}}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \frac{1}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{2}} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{15 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{15 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{15}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{15} = e^{15}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{3}{x}\right)^{5 x - 2} = e^{15}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Gráfico