Sr Examen
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Otras calculadoras:
Integrales paso a paso
Derivadas paso a paso
Ecuaciones diferenciales paso a paso
¿Cómo usar?
Límite de la función
:
Límite de x/(-2+x)
Límite de x^(-2)
Límite de (-4+x^2)/(6+x^2-5*x)
Límite de (2-sqrt(-3+x))/(-49+x^2)
Expresiones idénticas
(x/(uno +x))^(x^ dos)
(x dividir por (1 más x)) en el grado (x al cuadrado )
(x dividir por (uno más x)) en el grado (x en el grado dos)
(x/(1+x))(x2)
x/1+xx2
(x/(1+x))^(x²)
(x/(1+x)) en el grado (x en el grado 2)
x/1+x^x^2
(x dividir por (1+x))^(x^2)
Expresiones semejantes
(x/(1-x))^(x^2)
Límite de la función
/
x/(1+x)
/
(x/(1+x))^(x^2)
Límite de la función (x/(1+x))^(x^2)
cuando
→
¡Calcular el límite!
v
Para puntos concretos:
---------
A la izquierda (x0-)
A la derecha (x0+)
Gráfico:
interior
superior
Definida a trozos:
{
introducir la función definida a trozos aquí
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\ \x / / x \ lim |-----| x->oo\1 + x/
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x}{x + 1}\right)^{x^{2}}$$
Limit((x/(1 + x))^(x^2), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x}{x + 1}\right)^{x^{2}}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x}{x + 1}\right)^{x^{2}}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\left(x + 1\right) - 1}{x + 1}\right)^{x^{2}}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(- \frac{1}{x + 1} + \frac{x + 1}{x + 1}\right)^{x^{2}}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{1}{x + 1}\right)^{x^{2}}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{x + 1}{-1}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{1}{x + 1}\right)^{x^{2}}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\left(- u - 1\right)^{2}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{1} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u \frac{\left(- u - 1\right)^{2} - 1}{u}}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(1 + \frac{1}{u}\right) \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\left(- u - 1\right)^{2} - 1}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\left(- u - 1\right)^{2} - 1}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\frac{\left(- u - 1\right)^{2} - 1}{u}}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\frac{\left(- u - 1\right)^{2} - 1}{u}} = e^{\frac{\left(- u - 1\right)^{2} - 1}{u}}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x}{x + 1}\right)^{x^{2}} = 0$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Trazar el gráfico
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x}{x + 1}\right)^{x^{2}} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{x}{x + 1}\right)^{x^{2}} = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{x}{x + 1}\right)^{x^{2}} = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{x}{x + 1}\right)^{x^{2}} = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{x}{x + 1}\right)^{x^{2}} = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{x}{x + 1}\right)^{x^{2}} = \infty$$
Más detalles con x→-oo
Respuesta rápida
[src]
0
$$0$$
Abrir y simplificar
Gráfico