Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de tan(x)/x
-
Límite de sin(3*x)/x
- Límite de (-9+x^2)/(6+x^2-5*x)
-
Límite de (-16+x^2)/(-4+x)
-
Expresiones idénticas
- (- uno +e^x)/sin(x)
- ( menos 1 más e en el grado x) dividir por seno de (x)
- ( menos uno más e en el grado x) dividir por seno de (x)
- (-1+ex)/sin(x)
- -1+ex/sinx
- -1+e^x/sinx
- (-1+e^x) dividir por sin(x)
-
Expresiones semejantes
- (1+e^x)/sin(x)
- (-1-e^x)/sin(x)
- (-1+e^x)/sinx
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(3*x)/x
- sin(5*x)/(3*x)
- sin(5*x)/sin(3*x)
- sin(10*x)/x
- sin(x)/(5*x)
Límite de la función (-1+e^x)/sin(x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ x\
|-1 + E |
lim |-------|
x->0+\ sin(x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x} - 1}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
Limit((-1 + E^x)/sin(x), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(e^{x} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin{\left(x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x} - 1}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x} - 1}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(e^{x} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x}}{\cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x}}{\cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(e^{x} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin{\left(x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x} - 1}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x} - 1}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(e^{x} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x}}{\cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x}}{\cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ x\
|-1 + E |
lim |-------|
x->0+\ sin(x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x} - 1}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
1
$$1$$
= 1.0
/ x\
|-1 + E |
lim |-------|
x->0-\ sin(x)/
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{e^{x} - 1}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
1
$$1$$
= 1.0
= 1.0
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{e^{x} - 1}{\sin{\left(x \right)}}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x} - 1}{\sin{\left(x \right)}}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x} - 1}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{e^{x} - 1}{\sin{\left(x \right)}}\right) = \frac{-1 + e}{\sin{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{e^{x} - 1}{\sin{\left(x \right)}}\right) = \frac{-1 + e}{\sin{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{x} - 1}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x} - 1}{\sin{\left(x \right)}}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x} - 1}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{e^{x} - 1}{\sin{\left(x \right)}}\right) = \frac{-1 + e}{\sin{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{e^{x} - 1}{\sin{\left(x \right)}}\right) = \frac{-1 + e}{\sin{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{x} - 1}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico