Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- x*asin(uno /x)^x
- x multiplicar por ar coseno de eno de (1 dividir por x) en el grado x
- x multiplicar por ar coseno de eno de (uno dividir por x) en el grado x
- x*asin(1/x)x
- x*asin1/xx
- xasin(1/x)^x
- xasin(1/x)x
- xasin1/xx
- xasin1/x^x
- x*asin(1 dividir por x)^x
-
Expresiones semejantes
- x*arcsin(1/x)^x
-
Expresiones con funciones
- Arcoseno arcsin
- asin(2*x)/tan(4*x)
- asin(x)^n
- asin((1+x)/(1-x))
- asin(5*x)/x^2
- asin((1-x)/(1+x))
Límite de la función x*asin(1/x)^x
Solución
Ha introducido
[src]
/ x/1\\ lim |x*asin |-|| x->oo\ \x//
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \operatorname{asin}^{x}{\left(\frac{1}{x} \right)}\right)$$
Limit(x*asin(1/x)^x, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{asin}^{- x}{\left(\frac{1}{x} \right)} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \operatorname{asin}^{x}{\left(\frac{1}{x} \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x}{\frac{d}{d x} \operatorname{asin}^{- x}{\left(\frac{1}{x} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}^{x}{\left(\frac{1}{x} \right)}}{- \log{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{1}{x} \right)} \right)} + \frac{1}{x \sqrt{1 - \frac{1}{x^{2}}} \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{x} \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}^{x}{\left(\frac{1}{x} \right)}}{- \log{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{1}{x} \right)} \right)} + \frac{1}{x \sqrt{1 - \frac{1}{x^{2}}} \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{x} \right)}}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{asin}^{- x}{\left(\frac{1}{x} \right)} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \operatorname{asin}^{x}{\left(\frac{1}{x} \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x}{\frac{d}{d x} \operatorname{asin}^{- x}{\left(\frac{1}{x} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}^{x}{\left(\frac{1}{x} \right)}}{- \log{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{1}{x} \right)} \right)} + \frac{1}{x \sqrt{1 - \frac{1}{x^{2}}} \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{x} \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}^{x}{\left(\frac{1}{x} \right)}}{- \log{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{1}{x} \right)} \right)} + \frac{1}{x \sqrt{1 - \frac{1}{x^{2}}} \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{x} \right)}}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \operatorname{asin}^{x}{\left(\frac{1}{x} \right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x \operatorname{asin}^{x}{\left(\frac{1}{x} \right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \operatorname{asin}^{x}{\left(\frac{1}{x} \right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x \operatorname{asin}^{x}{\left(\frac{1}{x} \right)}\right) = \frac{\pi}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x \operatorname{asin}^{x}{\left(\frac{1}{x} \right)}\right) = \frac{\pi}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \operatorname{asin}^{x}{\left(\frac{1}{x} \right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x \operatorname{asin}^{x}{\left(\frac{1}{x} \right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \operatorname{asin}^{x}{\left(\frac{1}{x} \right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x \operatorname{asin}^{x}{\left(\frac{1}{x} \right)}\right) = \frac{\pi}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x \operatorname{asin}^{x}{\left(\frac{1}{x} \right)}\right) = \frac{\pi}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \operatorname{asin}^{x}{\left(\frac{1}{x} \right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo