Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-9+x^2)/(3+x)
-
Límite de x^2/(1-cos(6*x))
-
Límite de (4+x^2-5*x)/(8+x^2-6*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- x^ dos -x^ tres + tres *x^ cuatro
- x al cuadrado menos x al cubo más 3 multiplicar por x en el grado 4
- x en el grado dos menos x en el grado tres más tres multiplicar por x en el grado cuatro
- x2-x3+3*x4
- x²-x³+3*x⁴
- x en el grado 2-x en el grado 3+3*x en el grado 4
- x^2-x^3+3x^4
- x2-x3+3x4
-
Expresiones semejantes
- x^2-x^3-3*x^4
- x^2+x^3+3*x^4
Límite de la función x^2-x^3+3*x^4
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 3 4\ lim \x - x + 3*x / x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{4} + \left(- x^{3} + x^{2}\right)\right)$$
Limit(x^2 - x^3 + 3*x^4, x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{4} + \left(- x^{3} + x^{2}\right)\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^4:
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{4} + \left(- x^{3} + x^{2}\right)\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 - \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{4}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 - \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{4}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{2} - u + 3}{u^{4}}\right)$$
=
$$\frac{0^{2} - 0 + 3}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{4} + \left(- x^{3} + x^{2}\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{4} + \left(- x^{3} + x^{2}\right)\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^4:
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{4} + \left(- x^{3} + x^{2}\right)\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 - \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{4}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 - \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{4}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{2} - u + 3}{u^{4}}\right)$$
=
$$\frac{0^{2} - 0 + 3}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{4} + \left(- x^{3} + x^{2}\right)\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{4} + \left(- x^{3} + x^{2}\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(3 x^{4} + \left(- x^{3} + x^{2}\right)\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(3 x^{4} + \left(- x^{3} + x^{2}\right)\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(3 x^{4} + \left(- x^{3} + x^{2}\right)\right) = 3$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(3 x^{4} + \left(- x^{3} + x^{2}\right)\right) = 3$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3 x^{4} + \left(- x^{3} + x^{2}\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(3 x^{4} + \left(- x^{3} + x^{2}\right)\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(3 x^{4} + \left(- x^{3} + x^{2}\right)\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(3 x^{4} + \left(- x^{3} + x^{2}\right)\right) = 3$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(3 x^{4} + \left(- x^{3} + x^{2}\right)\right) = 3$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3 x^{4} + \left(- x^{3} + x^{2}\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo