Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-3+sqrt(8+x))/(-1+x)
-
Límite de 1/(-3+x)
-
Límite de ((3+x)/(-1+x))^(-4+x)
-
Límite de (-4+x^3-5*x^2+8*x)/(4+x^3-3*x^2)
-
Expresiones idénticas
- (seis + doce *x)/(cinco - cuatro *x)
- (6 más 12 multiplicar por x) dividir por (5 menos 4 multiplicar por x)
- (seis más doce multiplicar por x) dividir por (cinco menos cuatro multiplicar por x)
- (6+12x)/(5-4x)
- 6+12x/5-4x
- (6+12*x) dividir por (5-4*x)
-
Expresiones semejantes
- (6+12*x)/(5+4*x)
- (6-12*x)/(5-4*x)
Límite de la función (6+12*x)/(5-4*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/6 + 12*x\ lim |--------| x->oo\5 - 4*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 x + 6}{5 - 4 x}\right)$$
Limit((6 + 12*x)/(5 - 4*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 x + 6}{5 - 4 x}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 x + 6}{5 - 4 x}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 + \frac{6}{x}}{-4 + \frac{5}{x}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 + \frac{6}{x}}{-4 + \frac{5}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{6 u + 12}{5 u - 4}\right)$$
=
$$\frac{0 \cdot 6 + 12}{-4 + 0 \cdot 5} = -3$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 x + 6}{5 - 4 x}\right) = -3$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 x + 6}{5 - 4 x}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 x + 6}{5 - 4 x}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 + \frac{6}{x}}{-4 + \frac{5}{x}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 + \frac{6}{x}}{-4 + \frac{5}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{6 u + 12}{5 u - 4}\right)$$
=
$$\frac{0 \cdot 6 + 12}{-4 + 0 \cdot 5} = -3$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 x + 6}{5 - 4 x}\right) = -3$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(12 x + 6\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 - 4 x\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 x + 6}{5 - 4 x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 \left(2 x + 1\right)}{5 - 4 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(12 x + 6\right)}{\frac{d}{d x} \left(5 - 4 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -3$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -3$$
=
$$-3$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(12 x + 6\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 - 4 x\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 x + 6}{5 - 4 x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 \left(2 x + 1\right)}{5 - 4 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(12 x + 6\right)}{\frac{d}{d x} \left(5 - 4 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -3$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -3$$
=
$$-3$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 x + 6}{5 - 4 x}\right) = -3$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{12 x + 6}{5 - 4 x}\right) = \frac{6}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{12 x + 6}{5 - 4 x}\right) = \frac{6}{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{12 x + 6}{5 - 4 x}\right) = 18$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{12 x + 6}{5 - 4 x}\right) = 18$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{12 x + 6}{5 - 4 x}\right) = -3$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{12 x + 6}{5 - 4 x}\right) = \frac{6}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{12 x + 6}{5 - 4 x}\right) = \frac{6}{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{12 x + 6}{5 - 4 x}\right) = 18$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{12 x + 6}{5 - 4 x}\right) = 18$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{12 x + 6}{5 - 4 x}\right) = -3$$
Más detalles con x→-oo