Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
-
Límite de (-2+sqrt(-3+x))/(-3+sqrt(2+x))
-
Límite de (sqrt(10+x)-sqrt(4-x))/(-21-x+2*x^2)
-
Límite de ((3+7*x)/(-1+7*x))^(2*x)
-
Expresiones idénticas
- (siete + cinco *x^ seis)/(uno +x^ dos)
- (7 más 5 multiplicar por x en el grado 6) dividir por (1 más x al cuadrado )
- (siete más cinco multiplicar por x en el grado seis) dividir por (uno más x en el grado dos)
- (7+5*x6)/(1+x2)
- 7+5*x6/1+x2
- (7+5*x⁶)/(1+x²)
- (7+5*x en el grado 6)/(1+x en el grado 2)
- (7+5x^6)/(1+x^2)
- (7+5x6)/(1+x2)
- 7+5x6/1+x2
- 7+5x^6/1+x^2
- (7+5*x^6) dividir por (1+x^2)
-
Expresiones semejantes
- (7+5*x^6)/(1-x^2)
- (7-5*x^6)/(1+x^2)
Límite de la función (7+5*x^6)/(1+x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 6\
|7 + 5*x |
lim |--------|
x->oo| 2 |
\ 1 + x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{6} + 7}{x^{2} + 1}\right)$$
Limit((7 + 5*x^6)/(1 + x^2), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{6} + 7}{x^{2} + 1}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^6:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{6} + 7}{x^{2} + 1}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 + \frac{7}{x^{6}}}{\frac{1}{x^{4}} + \frac{1}{x^{6}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 + \frac{7}{x^{6}}}{\frac{1}{x^{4}} + \frac{1}{x^{6}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{7 u^{6} + 5}{u^{6} + u^{4}}\right)$$
=
$$\frac{7 \cdot 0^{6} + 5}{0^{4} + 0^{6}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{6} + 7}{x^{2} + 1}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{6} + 7}{x^{2} + 1}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^6:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{6} + 7}{x^{2} + 1}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 + \frac{7}{x^{6}}}{\frac{1}{x^{4}} + \frac{1}{x^{6}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 + \frac{7}{x^{6}}}{\frac{1}{x^{4}} + \frac{1}{x^{6}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{7 u^{6} + 5}{u^{6} + u^{4}}\right)$$
=
$$\frac{7 \cdot 0^{6} + 5}{0^{4} + 0^{6}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{6} + 7}{x^{2} + 1}\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x^{6} + 7\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{6} + 7}{x^{2} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(5 x^{6} + 7\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(15 x^{4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(15 x^{4}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x^{6} + 7\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{6} + 7}{x^{2} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(5 x^{6} + 7\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(15 x^{4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(15 x^{4}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{6} + 7}{x^{2} + 1}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{5 x^{6} + 7}{x^{2} + 1}\right) = 7$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x^{6} + 7}{x^{2} + 1}\right) = 7$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{5 x^{6} + 7}{x^{2} + 1}\right) = 6$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 x^{6} + 7}{x^{2} + 1}\right) = 6$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 x^{6} + 7}{x^{2} + 1}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{5 x^{6} + 7}{x^{2} + 1}\right) = 7$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x^{6} + 7}{x^{2} + 1}\right) = 7$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{5 x^{6} + 7}{x^{2} + 1}\right) = 6$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 x^{6} + 7}{x^{2} + 1}\right) = 6$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 x^{6} + 7}{x^{2} + 1}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico