Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 4-3*x+2*x^2
-
Límite de ((3+x)/(-2+x))^x
-
Límite de (-8+x^3)/(-6+x+x^2)
-
Límite de (-3+sqrt(1+2*x))/(sqrt(-2+x)-sqrt(2))
-
Expresiones idénticas
- (sin(cuatro *x)+sin(nueve *x))/(cinco *x)
- ( seno de (4 multiplicar por x) más seno de (9 multiplicar por x)) dividir por (5 multiplicar por x)
- ( seno de (cuatro multiplicar por x) más seno de (nueve multiplicar por x)) dividir por (cinco multiplicar por x)
- (sin(4x)+sin(9x))/(5x)
- sin4x+sin9x/5x
- (sin(4*x)+sin(9*x)) dividir por (5*x)
-
Expresiones semejantes
- (sin(4*x)-sin(9*x))/(5*x)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(8*x)/x
- sin(5*x)/(7*x)
- sin(6*x)/tan(2*x)
- sin(-2+x)/(-2+x)
- sin(9*x)*tan(6*x)/(1-cos(10*x))
- Seno sin
- sin(8*x)/x
- sin(5*x)/(7*x)
- sin(6*x)/tan(2*x)
- sin(-2+x)/(-2+x)
- sin(9*x)*tan(6*x)/(1-cos(10*x))
Límite de la función (sin(4*x)+sin(9*x))/(5*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/sin(4*x) + sin(9*x)\ lim |-------------------| x->0+\ 5*x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(4 x \right)} + \sin{\left(9 x \right)}}{5 x}\right)$$
Limit((sin(4*x) + sin(9*x))/((5*x)), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sin{\left(4 x \right)} + \sin{\left(9 x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(5 x\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(4 x \right)} + \sin{\left(9 x \right)}}{5 x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(4 x \right)} + \sin{\left(9 x \right)}}{5 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sin{\left(4 x \right)} + \sin{\left(9 x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} 5 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 \cos{\left(4 x \right)}}{5} + \frac{9 \cos{\left(9 x \right)}}{5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 \cos{\left(4 x \right)}}{5} + \frac{9 \cos{\left(9 x \right)}}{5}\right)$$
=
$$\frac{13}{5}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sin{\left(4 x \right)} + \sin{\left(9 x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(5 x\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(4 x \right)} + \sin{\left(9 x \right)}}{5 x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(4 x \right)} + \sin{\left(9 x \right)}}{5 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sin{\left(4 x \right)} + \sin{\left(9 x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} 5 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 \cos{\left(4 x \right)}}{5} + \frac{9 \cos{\left(9 x \right)}}{5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 \cos{\left(4 x \right)}}{5} + \frac{9 \cos{\left(9 x \right)}}{5}\right)$$
=
$$\frac{13}{5}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/sin(4*x) + sin(9*x)\ lim |-------------------| x->0+\ 5*x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(4 x \right)} + \sin{\left(9 x \right)}}{5 x}\right)$$
13/5
$$\frac{13}{5}$$
= 2.6
/sin(4*x) + sin(9*x)\ lim |-------------------| x->0-\ 5*x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(4 x \right)} + \sin{\left(9 x \right)}}{5 x}\right)$$
13/5
$$\frac{13}{5}$$
= 2.6
= 2.6
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(4 x \right)} + \sin{\left(9 x \right)}}{5 x}\right) = \frac{13}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(4 x \right)} + \sin{\left(9 x \right)}}{5 x}\right) = \frac{13}{5}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(4 x \right)} + \sin{\left(9 x \right)}}{5 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(4 x \right)} + \sin{\left(9 x \right)}}{5 x}\right) = \frac{\sin{\left(4 \right)}}{5} + \frac{\sin{\left(9 \right)}}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(4 x \right)} + \sin{\left(9 x \right)}}{5 x}\right) = \frac{\sin{\left(4 \right)}}{5} + \frac{\sin{\left(9 \right)}}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(4 x \right)} + \sin{\left(9 x \right)}}{5 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(4 x \right)} + \sin{\left(9 x \right)}}{5 x}\right) = \frac{13}{5}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(4 x \right)} + \sin{\left(9 x \right)}}{5 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(4 x \right)} + \sin{\left(9 x \right)}}{5 x}\right) = \frac{\sin{\left(4 \right)}}{5} + \frac{\sin{\left(9 \right)}}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(4 x \right)} + \sin{\left(9 x \right)}}{5 x}\right) = \frac{\sin{\left(4 \right)}}{5} + \frac{\sin{\left(9 \right)}}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(4 x \right)} + \sin{\left(9 x \right)}}{5 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo