Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Límite de -sin(sqrt(x))+sin(sqrt(1+x))
-
Expresiones idénticas
- (tres ^x- tres ^(uno -x))/(tres ^x+ tres ^(-x))
- (3 en el grado x menos 3 en el grado (1 menos x)) dividir por (3 en el grado x más 3 en el grado ( menos x))
- (tres en el grado x menos tres en el grado (uno menos x)) dividir por (tres en el grado x más tres en el grado ( menos x))
- (3x-3(1-x))/(3x+3(-x))
- 3x-31-x/3x+3-x
- 3^x-3^1-x/3^x+3^-x
- (3^x-3^(1-x)) dividir por (3^x+3^(-x))
-
Expresiones semejantes
- (3^x-3^(1+x))/(3^x+3^(-x))
- (3^x+3^(1-x))/(3^x+3^(-x))
- (3^x-3^(1-x))/(3^x+3^(x))
- (3^x-3^(1-x))/(3^x-3^(-x))
Límite de la función (3^x-3^(1-x))/(3^x+3^(-x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ x 1 - x\
|3 - 3 |
lim |-----------|
x->oo| x -x |
\ 3 + 3 /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3^{x} - 3^{1 - x}}{3^{x} + 3^{- x}}\right)$$
Limit((3^x - 3^(1 - x))/(3^x + 3^(-x)), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3^{x} - 3 \cdot 3^{- x}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3^{x} + 3^{- x}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3^{x} - 3^{1 - x}}{3^{x} + 3^{- x}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3^{x} \left(3^{x} - 3^{1 - x}\right)}{3^{2 x} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3^{x} - 3 \cdot 3^{- x}\right)}{\frac{d}{d x} \left(3^{x} + 3^{- x}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3^{x} \log{\left(3 \right)} + 3 \cdot 3^{- x} \log{\left(3 \right)}}{3^{x} \log{\left(3 \right)} - 3^{- x} \log{\left(3 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3^{x} \log{\left(3 \right)} + 3 \cdot 3^{- x} \log{\left(3 \right)}}{3^{x} \log{\left(3 \right)} - 3^{- x} \log{\left(3 \right)}}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3^{x} - 3 \cdot 3^{- x}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3^{x} + 3^{- x}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3^{x} - 3^{1 - x}}{3^{x} + 3^{- x}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3^{x} \left(3^{x} - 3^{1 - x}\right)}{3^{2 x} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3^{x} - 3 \cdot 3^{- x}\right)}{\frac{d}{d x} \left(3^{x} + 3^{- x}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3^{x} \log{\left(3 \right)} + 3 \cdot 3^{- x} \log{\left(3 \right)}}{3^{x} \log{\left(3 \right)} - 3^{- x} \log{\left(3 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3^{x} \log{\left(3 \right)} + 3 \cdot 3^{- x} \log{\left(3 \right)}}{3^{x} \log{\left(3 \right)} - 3^{- x} \log{\left(3 \right)}}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3^{x} - 3^{1 - x}}{3^{x} + 3^{- x}}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3^{x} - 3^{1 - x}}{3^{x} + 3^{- x}}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3^{x} - 3^{1 - x}}{3^{x} + 3^{- x}}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3^{x} - 3^{1 - x}}{3^{x} + 3^{- x}}\right) = \frac{3}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3^{x} - 3^{1 - x}}{3^{x} + 3^{- x}}\right) = \frac{3}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3^{x} - 3^{1 - x}}{3^{x} + 3^{- x}}\right) = -3$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3^{x} - 3^{1 - x}}{3^{x} + 3^{- x}}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3^{x} - 3^{1 - x}}{3^{x} + 3^{- x}}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3^{x} - 3^{1 - x}}{3^{x} + 3^{- x}}\right) = \frac{3}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3^{x} - 3^{1 - x}}{3^{x} + 3^{- x}}\right) = \frac{3}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3^{x} - 3^{1 - x}}{3^{x} + 3^{- x}}\right) = -3$$
Más detalles con x→-oo