Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
- Límite de (2+x^3+4*x^2+5*x)/(-2+x^3-3*x)
-
Límite de (x^2-2*x)/(-4+sqrt(x^2+6*x))
-
Límite de (-1+x)*(-5+x)*(-4+x)*(-3+x)*(-2+x)/(-1+5*x)^5
-
Límite de (-3+sqrt(7+x))/(-2+sqrt(2+x))
-
Expresiones idénticas
- (- ocho + nueve /n^ nueve)*(- uno / dos +n^(- nueve))
- ( menos 8 más 9 dividir por n en el grado 9) multiplicar por ( menos 1 dividir por 2 más n en el grado ( menos 9))
- ( menos ocho más nueve dividir por n en el grado nueve) multiplicar por ( menos uno dividir por dos más n en el grado ( menos nueve))
- (-8+9/n9)*(-1/2+n(-9))
- -8+9/n9*-1/2+n-9
- (-8+9/n⁹)*(-1/2+n^(-9))
- (-8+9/n^9)(-1/2+n^(-9))
- (-8+9/n9)(-1/2+n(-9))
- -8+9/n9-1/2+n-9
- -8+9/n^9-1/2+n^-9
- (-8+9 dividir por n^9)*(-1 dividir por 2+n^(-9))
-
Expresiones semejantes
- (8+9/n^9)*(-1/2+n^(-9))
- (-8+9/n^9)*(-1/2-n^(-9))
- (-8+9/n^9)*(-1/2+n^(9))
- (-8-9/n^9)*(-1/2+n^(-9))
- (-8+9/n^9)*(1/2+n^(-9))
Límite de la función (-8+9/n^9)*(-1/2+n^(-9))
Solución
Ha introducido
[src]
// 9 \ / 1 1 \\
lim ||-8 + --|*|- - + --||
n->oo|| 9| | 2 9||
\\ n / \ n //
$$\lim_{n \to \infty}\left(\left(-8 + \frac{9}{n^{9}}\right) \left(- \frac{1}{2} + \frac{1}{n^{9}}\right)\right)$$
Limit((-8 + 9/n^9)*(-1/2 + n^(-9)), n, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(9 - 8 n^{9}\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n^{18}}{2 - n^{9}}\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\left(-8 + \frac{9}{n^{9}}\right) \left(- \frac{1}{2} + \frac{1}{n^{9}}\right)\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(2 - n^{9}\right) \left(9 - 8 n^{9}\right)}{2 n^{18}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(9 - 8 n^{9}\right)}{\frac{d}{d n} \frac{2 n^{18}}{2 - n^{9}}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(- \frac{72 n^{8}}{\frac{18 n^{26}}{\left(2 - n^{9}\right)^{2}} + \frac{36 n^{17}}{2 - n^{9}}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(- \frac{72 n^{8}}{\frac{18 n^{26}}{\left(2 - n^{9}\right)^{2}} + \frac{36 n^{17}}{2 - n^{9}}}\right)$$
=
$$4$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
-oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(9 - 8 n^{9}\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n^{18}}{2 - n^{9}}\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\left(-8 + \frac{9}{n^{9}}\right) \left(- \frac{1}{2} + \frac{1}{n^{9}}\right)\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(2 - n^{9}\right) \left(9 - 8 n^{9}\right)}{2 n^{18}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(9 - 8 n^{9}\right)}{\frac{d}{d n} \frac{2 n^{18}}{2 - n^{9}}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(- \frac{72 n^{8}}{\frac{18 n^{26}}{\left(2 - n^{9}\right)^{2}} + \frac{36 n^{17}}{2 - n^{9}}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(- \frac{72 n^{8}}{\frac{18 n^{26}}{\left(2 - n^{9}\right)^{2}} + \frac{36 n^{17}}{2 - n^{9}}}\right)$$
=
$$4$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\left(-8 + \frac{9}{n^{9}}\right) \left(- \frac{1}{2} + \frac{1}{n^{9}}\right)\right) = 4$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\left(-8 + \frac{9}{n^{9}}\right) \left(- \frac{1}{2} + \frac{1}{n^{9}}\right)\right) = \infty$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\left(-8 + \frac{9}{n^{9}}\right) \left(- \frac{1}{2} + \frac{1}{n^{9}}\right)\right) = \infty$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\left(-8 + \frac{9}{n^{9}}\right) \left(- \frac{1}{2} + \frac{1}{n^{9}}\right)\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\left(-8 + \frac{9}{n^{9}}\right) \left(- \frac{1}{2} + \frac{1}{n^{9}}\right)\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\left(-8 + \frac{9}{n^{9}}\right) \left(- \frac{1}{2} + \frac{1}{n^{9}}\right)\right) = 4$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\left(-8 + \frac{9}{n^{9}}\right) \left(- \frac{1}{2} + \frac{1}{n^{9}}\right)\right) = \infty$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\left(-8 + \frac{9}{n^{9}}\right) \left(- \frac{1}{2} + \frac{1}{n^{9}}\right)\right) = \infty$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\left(-8 + \frac{9}{n^{9}}\right) \left(- \frac{1}{2} + \frac{1}{n^{9}}\right)\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\left(-8 + \frac{9}{n^{9}}\right) \left(- \frac{1}{2} + \frac{1}{n^{9}}\right)\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\left(-8 + \frac{9}{n^{9}}\right) \left(- \frac{1}{2} + \frac{1}{n^{9}}\right)\right) = 4$$
Más detalles con n→-oo