Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
-
Límite de (1-cos(x)^2)/(x^2-sin(x)^2)
-
Límite de (4*x^3+7*x)/(5-4*x^2+2*x^3)
-
Límite de ((5-x)/(6-x))^(2+x)
-
Expresiones idénticas
- ((- dos + tres *n)/(cinco + tres *n))^(n/ dos)
- (( menos 2 más 3 multiplicar por n) dividir por (5 más 3 multiplicar por n)) en el grado (n dividir por 2)
- (( menos dos más tres multiplicar por n) dividir por (cinco más tres multiplicar por n)) en el grado (n dividir por dos)
- ((-2+3*n)/(5+3*n))(n/2)
- -2+3*n/5+3*nn/2
- ((-2+3n)/(5+3n))^(n/2)
- ((-2+3n)/(5+3n))(n/2)
- -2+3n/5+3nn/2
- -2+3n/5+3n^n/2
- ((-2+3*n) dividir por (5+3*n))^(n dividir por 2)
-
Expresiones semejantes
- ((-2+3*n)/(5-3*n))^(n/2)
- ((2+3*n)/(5+3*n))^(n/2)
- ((-2-3*n)/(5+3*n))^(n/2)
Límite de la función ((-2+3*n)/(5+3*n))^(n/2)
Solución
Ha introducido
[src]
n
-
2
/-2 + 3*n\
lim |--------|
n->oo\5 + 3*n /
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{3 n - 2}{3 n + 5}\right)^{\frac{n}{2}}$$
Limit(((-2 + 3*n)/(5 + 3*n))^(n/2), n, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{3 n - 2}{3 n + 5}\right)^{\frac{n}{2}}$$
cambiamos
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{3 n - 2}{3 n + 5}\right)^{\frac{n}{2}}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{\left(3 n + 5\right) - 7}{3 n + 5}\right)^{\frac{n}{2}}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \left(- \frac{7}{3 n + 5} + \frac{3 n + 5}{3 n + 5}\right)^{\frac{n}{2}}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \left(1 - \frac{7}{3 n + 5}\right)^{\frac{n}{2}}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{3 n + 5}{-7}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty} \left(1 - \frac{7}{3 n + 5}\right)^{\frac{n}{2}}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \frac{7 u}{6} - \frac{5}{6}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\frac{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \frac{7 u}{6}}}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{5}{6}}}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \frac{1}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{5}{6}}} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \frac{7 u}{6}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \frac{7 u}{6}}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{- \frac{7}{6}}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{- \frac{7}{6}} = e^{- \frac{7}{6}}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{3 n - 2}{3 n + 5}\right)^{\frac{n}{2}} = e^{- \frac{7}{6}}$$
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{3 n - 2}{3 n + 5}\right)^{\frac{n}{2}}$$
cambiamos
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{3 n - 2}{3 n + 5}\right)^{\frac{n}{2}}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{\left(3 n + 5\right) - 7}{3 n + 5}\right)^{\frac{n}{2}}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \left(- \frac{7}{3 n + 5} + \frac{3 n + 5}{3 n + 5}\right)^{\frac{n}{2}}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \left(1 - \frac{7}{3 n + 5}\right)^{\frac{n}{2}}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{3 n + 5}{-7}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty} \left(1 - \frac{7}{3 n + 5}\right)^{\frac{n}{2}}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \frac{7 u}{6} - \frac{5}{6}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\frac{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \frac{7 u}{6}}}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{5}{6}}}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \frac{1}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{5}{6}}} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \frac{7 u}{6}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \frac{7 u}{6}}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{- \frac{7}{6}}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{- \frac{7}{6}} = e^{- \frac{7}{6}}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{3 n - 2}{3 n + 5}\right)^{\frac{n}{2}} = e^{- \frac{7}{6}}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{3 n - 2}{3 n + 5}\right)^{\frac{n}{2}} = e^{- \frac{7}{6}}$$
$$\lim_{n \to 0^-} \left(\frac{3 n - 2}{3 n + 5}\right)^{\frac{n}{2}} = 1$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+} \left(\frac{3 n - 2}{3 n + 5}\right)^{\frac{n}{2}} = 1$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-} \left(\frac{3 n - 2}{3 n + 5}\right)^{\frac{n}{2}} = \frac{\sqrt{2}}{4}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+} \left(\frac{3 n - 2}{3 n + 5}\right)^{\frac{n}{2}} = \frac{\sqrt{2}}{4}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty} \left(\frac{3 n - 2}{3 n + 5}\right)^{\frac{n}{2}} = e^{- \frac{7}{6}}$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-} \left(\frac{3 n - 2}{3 n + 5}\right)^{\frac{n}{2}} = 1$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+} \left(\frac{3 n - 2}{3 n + 5}\right)^{\frac{n}{2}} = 1$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-} \left(\frac{3 n - 2}{3 n + 5}\right)^{\frac{n}{2}} = \frac{\sqrt{2}}{4}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+} \left(\frac{3 n - 2}{3 n + 5}\right)^{\frac{n}{2}} = \frac{\sqrt{2}}{4}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty} \left(\frac{3 n - 2}{3 n + 5}\right)^{\frac{n}{2}} = e^{- \frac{7}{6}}$$
Más detalles con n→-oo