Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
-
Límite de (-2+sqrt(-3+x))/(-3+sqrt(2+x))
-
Límite de (sqrt(10+x)-sqrt(4-x))/(-21-x+2*x^2)
-
Límite de ((3+7*x)/(-1+7*x))^(2*x)
-
Expresiones idénticas
- (cinco - tres *n^ tres)/(cuatro -n+ dos *n^ dos)
- (5 menos 3 multiplicar por n al cubo ) dividir por (4 menos n más 2 multiplicar por n al cuadrado )
- (cinco menos tres multiplicar por n en el grado tres) dividir por (cuatro menos n más dos multiplicar por n en el grado dos)
- (5-3*n3)/(4-n+2*n2)
- 5-3*n3/4-n+2*n2
- (5-3*n³)/(4-n+2*n²)
- (5-3*n en el grado 3)/(4-n+2*n en el grado 2)
- (5-3n^3)/(4-n+2n^2)
- (5-3n3)/(4-n+2n2)
- 5-3n3/4-n+2n2
- 5-3n^3/4-n+2n^2
- (5-3*n^3) dividir por (4-n+2*n^2)
-
Expresiones semejantes
- (5-3*n^3)/(4+n+2*n^2)
- (5+3*n^3)/(4-n+2*n^2)
- (5-3*n^3)/(4-n-2*n^2)
Límite de la función (5-3*n^3)/(4-n+2*n^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 \
| 5 - 3*n |
lim |------------|
n->oo| 2|
\4 - n + 2*n /
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 - 3 n^{3}}{2 n^{2} + \left(4 - n\right)}\right)$$
Limit((5 - 3*n^3)/(4 - n + 2*n^2), n, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 - 3 n^{3}}{2 n^{2} + \left(4 - n\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n^3:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 - 3 n^{3}}{2 n^{2} + \left(4 - n\right)}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{-3 + \frac{5}{n^{3}}}{\frac{2}{n} - \frac{1}{n^{2}} + \frac{4}{n^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{-3 + \frac{5}{n^{3}}}{\frac{2}{n} - \frac{1}{n^{2}} + \frac{4}{n^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{5 u^{3} - 3}{4 u^{3} - u^{2} + 2 u}\right)$$
=
$$\frac{-3 + 5 \cdot 0^{3}}{- 0^{2} + 0 \cdot 2 + 4 \cdot 0^{3}} = -\infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 - 3 n^{3}}{2 n^{2} + \left(4 - n\right)}\right) = -\infty$$
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 - 3 n^{3}}{2 n^{2} + \left(4 - n\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n^3:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 - 3 n^{3}}{2 n^{2} + \left(4 - n\right)}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{-3 + \frac{5}{n^{3}}}{\frac{2}{n} - \frac{1}{n^{2}} + \frac{4}{n^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{-3 + \frac{5}{n^{3}}}{\frac{2}{n} - \frac{1}{n^{2}} + \frac{4}{n^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{5 u^{3} - 3}{4 u^{3} - u^{2} + 2 u}\right)$$
=
$$\frac{-3 + 5 \cdot 0^{3}}{- 0^{2} + 0 \cdot 2 + 4 \cdot 0^{3}} = -\infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 - 3 n^{3}}{2 n^{2} + \left(4 - n\right)}\right) = -\infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(5 - 3 n^{3}\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(2 n^{2} - n + 4\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 - 3 n^{3}}{2 n^{2} + \left(4 - n\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 - 3 n^{3}}{2 n^{2} - n + 4}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(5 - 3 n^{3}\right)}{\frac{d}{d n} \left(2 n^{2} - n + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(- \frac{9 n^{2}}{4 n - 1}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(- 9 n^{2}\right)}{\frac{d}{d n} \left(4 n - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(- \frac{9 n}{2}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(- \frac{9 n}{2}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(5 - 3 n^{3}\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(2 n^{2} - n + 4\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 - 3 n^{3}}{2 n^{2} + \left(4 - n\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 - 3 n^{3}}{2 n^{2} - n + 4}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(5 - 3 n^{3}\right)}{\frac{d}{d n} \left(2 n^{2} - n + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(- \frac{9 n^{2}}{4 n - 1}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(- 9 n^{2}\right)}{\frac{d}{d n} \left(4 n - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(- \frac{9 n}{2}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(- \frac{9 n}{2}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 - 3 n^{3}}{2 n^{2} + \left(4 - n\right)}\right) = -\infty$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{5 - 3 n^{3}}{2 n^{2} + \left(4 - n\right)}\right) = \frac{5}{4}$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{5 - 3 n^{3}}{2 n^{2} + \left(4 - n\right)}\right) = \frac{5}{4}$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{5 - 3 n^{3}}{2 n^{2} + \left(4 - n\right)}\right) = \frac{2}{5}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{5 - 3 n^{3}}{2 n^{2} + \left(4 - n\right)}\right) = \frac{2}{5}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{5 - 3 n^{3}}{2 n^{2} + \left(4 - n\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{5 - 3 n^{3}}{2 n^{2} + \left(4 - n\right)}\right) = \frac{5}{4}$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{5 - 3 n^{3}}{2 n^{2} + \left(4 - n\right)}\right) = \frac{5}{4}$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{5 - 3 n^{3}}{2 n^{2} + \left(4 - n\right)}\right) = \frac{2}{5}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{5 - 3 n^{3}}{2 n^{2} + \left(4 - n\right)}\right) = \frac{2}{5}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{5 - 3 n^{3}}{2 n^{2} + \left(4 - n\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con n→-oo