Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-9+x^2)/(3+x)
-
Límite de x^2/(1-cos(6*x))
-
Límite de (4+x^2-5*x)/(8+x^2-6*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- dos + tres /(- uno + dos *x)-x/ dos +log(dos *x)
- 2 más 3 dividir por ( menos 1 más 2 multiplicar por x) menos x dividir por 2 más logaritmo de (2 multiplicar por x)
- dos más tres dividir por ( menos uno más dos multiplicar por x) menos x dividir por dos más logaritmo de (dos multiplicar por x)
- 2+3/(-1+2x)-x/2+log(2x)
- 2+3/-1+2x-x/2+log2x
- 2+3 dividir por (-1+2*x)-x dividir por 2+log(2*x)
-
Expresiones semejantes
- 2+3/(-1+2*x)-x/2-log(2*x)
- 2+3/(1+2*x)-x/2+log(2*x)
- 2+3/(-1+2*x)+x/2+log(2*x)
- 2-3/(-1+2*x)-x/2+log(2*x)
- 2+3/(-1-2*x)-x/2+log(2*x)
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(cos(2*x))/log(cos(3*x))
- log(x)/(1-x)
- log((5+3*x)/(-4+3*x))^(2*x)
- log(1+2*x)/(3+x)
- log(cos(x))/log(1+x^2)
Límite de la función 2+3/(-1+2*x)-x/2+log(2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 x \ lim |2 + -------- - - + log(2*x)| x->oo\ -1 + 2*x 2 /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- \frac{x}{2} + \left(2 + \frac{3}{2 x - 1}\right)\right) + \log{\left(2 x \right)}\right)$$
Limit(2 + 3/(-1 + 2*x) - x/2 + log(2*x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 x^{2} + 4 x \log{\left(x \right)} + 4 x \log{\left(2 \right)} + 9 x - 2 \log{\left(x \right)} - 2 \log{\left(2 \right)} + 2\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x - 2\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- \frac{x}{2} + \left(2 + \frac{3}{2 x - 1}\right)\right) + \log{\left(2 x \right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x \left(2 x - 1\right) + 8 x + 2 \left(2 x - 1\right) \log{\left(2 x \right)} + 2}{2 \left(2 x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 2 x^{2} + 4 x \log{\left(x \right)} + 4 x \log{\left(2 \right)} + 9 x - 2 \log{\left(x \right)} - 2 \log{\left(2 \right)} + 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(4 x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + \log{\left(x \right)} + \log{\left(2 \right)} + \frac{13}{4} - \frac{1}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + \log{\left(x \right)} + \log{\left(2 \right)} + \frac{13}{4} - \frac{1}{2 x}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 x^{2} + 4 x \log{\left(x \right)} + 4 x \log{\left(2 \right)} + 9 x - 2 \log{\left(x \right)} - 2 \log{\left(2 \right)} + 2\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x - 2\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- \frac{x}{2} + \left(2 + \frac{3}{2 x - 1}\right)\right) + \log{\left(2 x \right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x \left(2 x - 1\right) + 8 x + 2 \left(2 x - 1\right) \log{\left(2 x \right)} + 2}{2 \left(2 x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 2 x^{2} + 4 x \log{\left(x \right)} + 4 x \log{\left(2 \right)} + 9 x - 2 \log{\left(x \right)} - 2 \log{\left(2 \right)} + 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(4 x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + \log{\left(x \right)} + \log{\left(2 \right)} + \frac{13}{4} - \frac{1}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + \log{\left(x \right)} + \log{\left(2 \right)} + \frac{13}{4} - \frac{1}{2 x}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- \frac{x}{2} + \left(2 + \frac{3}{2 x - 1}\right)\right) + \log{\left(2 x \right)}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\left(- \frac{x}{2} + \left(2 + \frac{3}{2 x - 1}\right)\right) + \log{\left(2 x \right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(- \frac{x}{2} + \left(2 + \frac{3}{2 x - 1}\right)\right) + \log{\left(2 x \right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\left(- \frac{x}{2} + \left(2 + \frac{3}{2 x - 1}\right)\right) + \log{\left(2 x \right)}\right) = \log{\left(2 \right)} + \frac{9}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(- \frac{x}{2} + \left(2 + \frac{3}{2 x - 1}\right)\right) + \log{\left(2 x \right)}\right) = \log{\left(2 \right)} + \frac{9}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- \frac{x}{2} + \left(2 + \frac{3}{2 x - 1}\right)\right) + \log{\left(2 x \right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\left(- \frac{x}{2} + \left(2 + \frac{3}{2 x - 1}\right)\right) + \log{\left(2 x \right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(- \frac{x}{2} + \left(2 + \frac{3}{2 x - 1}\right)\right) + \log{\left(2 x \right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\left(- \frac{x}{2} + \left(2 + \frac{3}{2 x - 1}\right)\right) + \log{\left(2 x \right)}\right) = \log{\left(2 \right)} + \frac{9}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(- \frac{x}{2} + \left(2 + \frac{3}{2 x - 1}\right)\right) + \log{\left(2 x \right)}\right) = \log{\left(2 \right)} + \frac{9}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- \frac{x}{2} + \left(2 + \frac{3}{2 x - 1}\right)\right) + \log{\left(2 x \right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo