Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 4-3*x+2*x^2
-
Límite de ((3+x)/(-2+x))^x
-
Límite de (-8+x^3)/(-6+x+x^2)
-
Límite de (-3+sqrt(1+2*x))/(sqrt(-2+x)-sqrt(2))
-
Expresiones idénticas
- (cinco + tres *x^ dos)/(- uno + cuatro *x^ tres)
- (5 más 3 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por ( menos 1 más 4 multiplicar por x al cubo )
- (cinco más tres multiplicar por x en el grado dos) dividir por ( menos uno más cuatro multiplicar por x en el grado tres)
- (5+3*x2)/(-1+4*x3)
- 5+3*x2/-1+4*x3
- (5+3*x²)/(-1+4*x³)
- (5+3*x en el grado 2)/(-1+4*x en el grado 3)
- (5+3x^2)/(-1+4x^3)
- (5+3x2)/(-1+4x3)
- 5+3x2/-1+4x3
- 5+3x^2/-1+4x^3
- (5+3*x^2) dividir por (-1+4*x^3)
-
Expresiones semejantes
- (5-3*x^2)/(-1+4*x^3)
- (5+3*x^2)/(-1-4*x^3)
- (5+3*x^2)/(1+4*x^3)
Límite de la función (5+3*x^2)/(-1+4*x^3)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
| 5 + 3*x |
lim |---------|
x->oo| 3|
\-1 + 4*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + 5}{4 x^{3} - 1}\right)$$
Limit((5 + 3*x^2)/(-1 + 4*x^3), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + 5}{4 x^{3} - 1}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + 5}{4 x^{3} - 1}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{3}{x} + \frac{5}{x^{3}}}{4 - \frac{1}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{3}{x} + \frac{5}{x^{3}}}{4 - \frac{1}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{5 u^{3} + 3 u}{4 - u^{3}}\right)$$
=
$$\frac{0 \cdot 3 + 5 \cdot 0^{3}}{4 - 0^{3}} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + 5}{4 x^{3} - 1}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + 5}{4 x^{3} - 1}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + 5}{4 x^{3} - 1}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{3}{x} + \frac{5}{x^{3}}}{4 - \frac{1}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{3}{x} + \frac{5}{x^{3}}}{4 - \frac{1}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{5 u^{3} + 3 u}{4 - u^{3}}\right)$$
=
$$\frac{0 \cdot 3 + 5 \cdot 0^{3}}{4 - 0^{3}} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + 5}{4 x^{3} - 1}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} + 5\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x^{3} - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + 5}{4 x^{3} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} + 5\right)}{\frac{d}{d x} \left(4 x^{3} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{2 x}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} + 5\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x^{3} - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + 5}{4 x^{3} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} + 5\right)}{\frac{d}{d x} \left(4 x^{3} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{2 x}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + 5}{4 x^{3} - 1}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x^{2} + 5}{4 x^{3} - 1}\right) = -5$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x^{2} + 5}{4 x^{3} - 1}\right) = -5$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x^{2} + 5}{4 x^{3} - 1}\right) = \frac{8}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{2} + 5}{4 x^{3} - 1}\right) = \frac{8}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{2} + 5}{4 x^{3} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x^{2} + 5}{4 x^{3} - 1}\right) = -5$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x^{2} + 5}{4 x^{3} - 1}\right) = -5$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x^{2} + 5}{4 x^{3} - 1}\right) = \frac{8}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{2} + 5}{4 x^{3} - 1}\right) = \frac{8}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{2} + 5}{4 x^{3} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo