Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+x^3+5*x^2+7*x)/(2+x^3+4*x^2+5*x)
-
Límite de ((5-x)/(6-x))^(2+x)
-
Límite de (3-sqrt(x))/(4-sqrt(-2+2*x))
- Límite de (2+x^3+4*x^2+5*x)/(-2+x^3-3*x)
-
Expresiones idénticas
- (cuatro +x)/(- doce +x+x^ dos)
- (4 más x) dividir por ( menos 12 más x más x al cuadrado )
- (cuatro más x) dividir por ( menos doce más x más x en el grado dos)
- (4+x)/(-12+x+x2)
- 4+x/-12+x+x2
- (4+x)/(-12+x+x²)
- (4+x)/(-12+x+x en el grado 2)
- 4+x/-12+x+x^2
- (4+x) dividir por (-12+x+x^2)
-
Expresiones semejantes
- (4-x)/(-12+x+x^2)
- (4+x)/(-12-x+x^2)
- (4+x)/(-12+x-x^2)
- (4+x)/(12+x+x^2)
Límite de la función (4+x)/(-12+x+x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 4 + x \
lim |------------|
x->-4+| 2|
\-12 + x + x /
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{x + 4}{x^{2} + \left(x - 12\right)}\right)$$
Limit((4 + x)/(-12 + x + x^2), x, -4)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{x + 4}{x^{2} + \left(x - 12\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{x + 4}{x^{2} + \left(x - 12\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{x + 4}{\left(x - 3\right) \left(x + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -4^+} \frac{1}{x - 3} = $$
$$\frac{1}{-4 - 3} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{x + 4}{x^{2} + \left(x - 12\right)}\right) = - \frac{1}{7}$$
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{x + 4}{x^{2} + \left(x - 12\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{x + 4}{x^{2} + \left(x - 12\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{x + 4}{\left(x - 3\right) \left(x + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -4^+} \frac{1}{x - 3} = $$
$$\frac{1}{-4 - 3} = $$
= -1/7
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{x + 4}{x^{2} + \left(x - 12\right)}\right) = - \frac{1}{7}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -4^+}\left(x + 4\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -4^+}\left(x^{2} + x - 12\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{x + 4}{x^{2} + \left(x - 12\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x + 4\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + x - 12\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -4^+} \frac{1}{2 x + 1}$$
=
$$\lim_{x \to -4^+} \frac{1}{2 x + 1}$$
=
$$- \frac{1}{7}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -4^+}\left(x + 4\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -4^+}\left(x^{2} + x - 12\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{x + 4}{x^{2} + \left(x - 12\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x + 4\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + x - 12\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -4^+} \frac{1}{2 x + 1}$$
=
$$\lim_{x \to -4^+} \frac{1}{2 x + 1}$$
=
$$- \frac{1}{7}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 4 + x \
lim |------------|
x->-4+| 2|
\-12 + x + x /
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{x + 4}{x^{2} + \left(x - 12\right)}\right)$$
-1/7
$$- \frac{1}{7}$$
= -0.142857142857143
/ 4 + x \
lim |------------|
x->-4-| 2|
\-12 + x + x /
$$\lim_{x \to -4^-}\left(\frac{x + 4}{x^{2} + \left(x - 12\right)}\right)$$
-1/7
$$- \frac{1}{7}$$
= -0.142857142857143
= -0.142857142857143
Gráfico