Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-9+x^2)/(3+x)
-
Límite de x^2/(1-cos(6*x))
-
Límite de (4+x^2-5*x)/(8+x^2-6*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- n*(-log(dos +n)+log(n))
- n multiplicar por ( menos logaritmo de (2 más n) más logaritmo de (n))
- n multiplicar por ( menos logaritmo de (dos más n) más logaritmo de (n))
- n(-log(2+n)+log(n))
- n-log2+n+logn
-
Expresiones semejantes
- n*(-log(2+n)-log(n))
- n*(log(2+n)+log(n))
- n*(-log(2-n)+log(n))
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(cos(2*x))/log(cos(3*x))
- log(x)/(1-x)
- log((5+3*x)/(-4+3*x))^(2*x)
- log(1+2*x)/(3+x)
- log(cos(x))/log(1+x^2)
- Logaritmo log
- log(cos(2*x))/log(cos(3*x))
- log(x)/(1-x)
- log((5+3*x)/(-4+3*x))^(2*x)
- log(1+2*x)/(3+x)
- log(cos(x))/log(1+x^2)
Límite de la función n*(-log(2+n)+log(n))
Solución
Ha introducido
[src]
lim (n*(-log(2 + n) + log(n))) n->oo
$$\lim_{n \to \infty}\left(n \left(\log{\left(n \right)} - \log{\left(n + 2 \right)}\right)\right)$$
Limit(n*(-log(2 + n) + log(n)), n, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty} n = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} \frac{1}{\log{\left(n \right)} - \log{\left(n + 2 \right)}} = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(n \left(\log{\left(n \right)} - \log{\left(n + 2 \right)}\right)\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} n}{\frac{d}{d n} \frac{1}{\log{\left(n \right)} - \log{\left(n + 2 \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\log{\left(n \right)}^{2} - 2 \log{\left(n \right)} \log{\left(n + 2 \right)} + \log{\left(n + 2 \right)}^{2}}{\frac{1}{n + 2} - \frac{1}{n}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\log{\left(n \right)}^{2} - 2 \log{\left(n \right)} \log{\left(n + 2 \right)} + \log{\left(n + 2 \right)}^{2}}{\frac{1}{n + 2} - \frac{1}{n}}\right)$$
=
$$-2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty} n = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} \frac{1}{\log{\left(n \right)} - \log{\left(n + 2 \right)}} = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(n \left(\log{\left(n \right)} - \log{\left(n + 2 \right)}\right)\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} n}{\frac{d}{d n} \frac{1}{\log{\left(n \right)} - \log{\left(n + 2 \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\log{\left(n \right)}^{2} - 2 \log{\left(n \right)} \log{\left(n + 2 \right)} + \log{\left(n + 2 \right)}^{2}}{\frac{1}{n + 2} - \frac{1}{n}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\log{\left(n \right)}^{2} - 2 \log{\left(n \right)} \log{\left(n + 2 \right)} + \log{\left(n + 2 \right)}^{2}}{\frac{1}{n + 2} - \frac{1}{n}}\right)$$
=
$$-2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(n \left(\log{\left(n \right)} - \log{\left(n + 2 \right)}\right)\right) = -2$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(n \left(\log{\left(n \right)} - \log{\left(n + 2 \right)}\right)\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(n \left(\log{\left(n \right)} - \log{\left(n + 2 \right)}\right)\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(n \left(\log{\left(n \right)} - \log{\left(n + 2 \right)}\right)\right) = - \log{\left(3 \right)}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(n \left(\log{\left(n \right)} - \log{\left(n + 2 \right)}\right)\right) = - \log{\left(3 \right)}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(n \left(\log{\left(n \right)} - \log{\left(n + 2 \right)}\right)\right) = -2$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(n \left(\log{\left(n \right)} - \log{\left(n + 2 \right)}\right)\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(n \left(\log{\left(n \right)} - \log{\left(n + 2 \right)}\right)\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(n \left(\log{\left(n \right)} - \log{\left(n + 2 \right)}\right)\right) = - \log{\left(3 \right)}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(n \left(\log{\left(n \right)} - \log{\left(n + 2 \right)}\right)\right) = - \log{\left(3 \right)}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(n \left(\log{\left(n \right)} - \log{\left(n + 2 \right)}\right)\right) = -2$$
Más detalles con n→-oo
Gráfico