Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
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Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Límite de -sin(sqrt(x))+sin(sqrt(1+x))
-
Expresiones idénticas
- cinco /(- uno + siete *x^ dos + ocho *x)
- 5 dividir por ( menos 1 más 7 multiplicar por x al cuadrado más 8 multiplicar por x)
- cinco dividir por ( menos uno más siete multiplicar por x en el grado dos más ocho multiplicar por x)
- 5/(-1+7*x2+8*x)
- 5/-1+7*x2+8*x
- 5/(-1+7*x²+8*x)
- 5/(-1+7*x en el grado 2+8*x)
- 5/(-1+7x^2+8x)
- 5/(-1+7x2+8x)
- 5/-1+7x2+8x
- 5/-1+7x^2+8x
- 5 dividir por (-1+7*x^2+8*x)
-
Expresiones semejantes
- 5/(1+7*x^2+8*x)
- 5/(-1+7*x^2-8*x)
- 5/(-1-7*x^2+8*x)
Límite de la función 5/(-1+7*x^2+8*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 5 \
lim |---------------|
x->oo| 2 |
\-1 + 7*x + 8*x/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5}{8 x + \left(7 x^{2} - 1\right)}\right)$$
Limit(5/(-1 + 7*x^2 + 8*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5}{8 x + \left(7 x^{2} - 1\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5}{8 x + \left(7 x^{2} - 1\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 \frac{1}{x^{2}}}{7 + \frac{8}{x} - \frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 \frac{1}{x^{2}}}{7 + \frac{8}{x} - \frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{5 u^{2}}{- u^{2} + 8 u + 7}\right)$$
=
$$\frac{5 \cdot 0^{2}}{- 0^{2} + 0 \cdot 8 + 7} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5}{8 x + \left(7 x^{2} - 1\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5}{8 x + \left(7 x^{2} - 1\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5}{8 x + \left(7 x^{2} - 1\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 \frac{1}{x^{2}}}{7 + \frac{8}{x} - \frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 \frac{1}{x^{2}}}{7 + \frac{8}{x} - \frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{5 u^{2}}{- u^{2} + 8 u + 7}\right)$$
=
$$\frac{5 \cdot 0^{2}}{- 0^{2} + 0 \cdot 8 + 7} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5}{8 x + \left(7 x^{2} - 1\right)}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5}{8 x + \left(7 x^{2} - 1\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{5}{8 x + \left(7 x^{2} - 1\right)}\right) = -5$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5}{8 x + \left(7 x^{2} - 1\right)}\right) = -5$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{5}{8 x + \left(7 x^{2} - 1\right)}\right) = \frac{5}{14}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5}{8 x + \left(7 x^{2} - 1\right)}\right) = \frac{5}{14}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5}{8 x + \left(7 x^{2} - 1\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{5}{8 x + \left(7 x^{2} - 1\right)}\right) = -5$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5}{8 x + \left(7 x^{2} - 1\right)}\right) = -5$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{5}{8 x + \left(7 x^{2} - 1\right)}\right) = \frac{5}{14}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5}{8 x + \left(7 x^{2} - 1\right)}\right) = \frac{5}{14}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5}{8 x + \left(7 x^{2} - 1\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo