Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de (1-7/x)^x
-
Límite de (1-cos(x)*cos(2*x)*cos(3*x))/(1-cos(x))
-
Límite de (x-x^3+5*x^2)/(-x^2+2*x^3+7*x)
-
Expresiones idénticas
- x*(- quince + diez *x)/(- uno + diez *x)
- x multiplicar por ( menos 15 más 10 multiplicar por x) dividir por ( menos 1 más 10 multiplicar por x)
- x multiplicar por ( menos quince más diez multiplicar por x) dividir por ( menos uno más diez multiplicar por x)
- x(-15+10x)/(-1+10x)
- x-15+10x/-1+10x
- x*(-15+10*x) dividir por (-1+10*x)
-
Expresiones semejantes
- x*(-15+10*x)/(1+10*x)
- x*(-15-10*x)/(-1+10*x)
- x*(-15+10*x)/(-1-10*x)
- x*(15+10*x)/(-1+10*x)
Límite de la función x*(-15+10*x)/(-1+10*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/x*(-15 + 10*x)\ lim |--------------| x->oo\ -1 + 10*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(10 x - 15\right)}{10 x - 1}\right)$$
Limit((x*(-15 + 10*x))/(-1 + 10*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(10 x - 15\right)}{10 x - 1}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(10 x - 15\right)}{10 x - 1}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{10 - \frac{15}{x}}{\frac{10}{x} - \frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{10 - \frac{15}{x}}{\frac{10}{x} - \frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{10 - 15 u}{- u^{2} + 10 u}\right)$$
=
$$\frac{10 - 0}{- 0^{2} + 0 \cdot 10} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(10 x - 15\right)}{10 x - 1}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(10 x - 15\right)}{10 x - 1}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(10 x - 15\right)}{10 x - 1}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{10 - \frac{15}{x}}{\frac{10}{x} - \frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{10 - \frac{15}{x}}{\frac{10}{x} - \frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{10 - 15 u}{- u^{2} + 10 u}\right)$$
=
$$\frac{10 - 0}{- 0^{2} + 0 \cdot 10} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(10 x - 15\right)}{10 x - 1}\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x \left(2 x - 3\right)\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(10 x - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(10 x - 15\right)}{10 x - 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x \left(2 x - 3\right)}{10 x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 5 x \left(2 x - 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(10 x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x - \frac{3}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x - \frac{3}{2}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x \left(2 x - 3\right)\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(10 x - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(10 x - 15\right)}{10 x - 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x \left(2 x - 3\right)}{10 x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 5 x \left(2 x - 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(10 x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x - \frac{3}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x - \frac{3}{2}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(10 x - 15\right)}{10 x - 1}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x \left(10 x - 15\right)}{10 x - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \left(10 x - 15\right)}{10 x - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x \left(10 x - 15\right)}{10 x - 1}\right) = - \frac{5}{9}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x \left(10 x - 15\right)}{10 x - 1}\right) = - \frac{5}{9}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \left(10 x - 15\right)}{10 x - 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x \left(10 x - 15\right)}{10 x - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \left(10 x - 15\right)}{10 x - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x \left(10 x - 15\right)}{10 x - 1}\right) = - \frac{5}{9}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x \left(10 x - 15\right)}{10 x - 1}\right) = - \frac{5}{9}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \left(10 x - 15\right)}{10 x - 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo