Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(12+x)-sqrt(4-x))/(-8+x^2+2*x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Expresiones idénticas
- (uno - dos *x+ tres *x^ dos)/(dos + cuatro *x)
- (1 menos 2 multiplicar por x más 3 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por (2 más 4 multiplicar por x)
- (uno menos dos multiplicar por x más tres multiplicar por x en el grado dos) dividir por (dos más cuatro multiplicar por x)
- (1-2*x+3*x2)/(2+4*x)
- 1-2*x+3*x2/2+4*x
- (1-2*x+3*x²)/(2+4*x)
- (1-2*x+3*x en el grado 2)/(2+4*x)
- (1-2x+3x^2)/(2+4x)
- (1-2x+3x2)/(2+4x)
- 1-2x+3x2/2+4x
- 1-2x+3x^2/2+4x
- (1-2*x+3*x^2) dividir por (2+4*x)
-
Expresiones semejantes
- (1+2*x+3*x^2)/(2+4*x)
- (1-2*x+3*x^2)/(2-4*x)
- (1-2*x-3*x^2)/(2+4*x)
Límite de la función (1-2*x+3*x^2)/(2+4*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
|1 - 2*x + 3*x |
lim |--------------|
x->oo\ 2 + 4*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(1 - 2 x\right)}{4 x + 2}\right)$$
Limit((1 - 2*x + 3*x^2)/(2 + 4*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(1 - 2 x\right)}{4 x + 2}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(1 - 2 x\right)}{4 x + 2}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 - \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{\frac{4}{x} + \frac{2}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 - \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{\frac{4}{x} + \frac{2}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{2} - 2 u + 3}{2 u^{2} + 4 u}\right)$$
=
$$\frac{0^{2} - 0 + 3}{2 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 4} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(1 - 2 x\right)}{4 x + 2}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(1 - 2 x\right)}{4 x + 2}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(1 - 2 x\right)}{4 x + 2}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 - \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{\frac{4}{x} + \frac{2}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 - \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{\frac{4}{x} + \frac{2}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{2} - 2 u + 3}{2 u^{2} + 4 u}\right)$$
=
$$\frac{0^{2} - 0 + 3}{2 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 4} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(1 - 2 x\right)}{4 x + 2}\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} - 2 x + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x + 2\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(1 - 2 x\right)}{4 x + 2}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} - 2 x + 1}{2 \left(2 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} - 2 x + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(4 x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x}{2} - \frac{1}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x}{2} - \frac{1}{2}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} - 2 x + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x + 2\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(1 - 2 x\right)}{4 x + 2}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} - 2 x + 1}{2 \left(2 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} - 2 x + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(4 x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x}{2} - \frac{1}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x}{2} - \frac{1}{2}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(1 - 2 x\right)}{4 x + 2}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x^{2} + \left(1 - 2 x\right)}{4 x + 2}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(1 - 2 x\right)}{4 x + 2}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x^{2} + \left(1 - 2 x\right)}{4 x + 2}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(1 - 2 x\right)}{4 x + 2}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(1 - 2 x\right)}{4 x + 2}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x^{2} + \left(1 - 2 x\right)}{4 x + 2}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(1 - 2 x\right)}{4 x + 2}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x^{2} + \left(1 - 2 x\right)}{4 x + 2}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(1 - 2 x\right)}{4 x + 2}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(1 - 2 x\right)}{4 x + 2}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo