Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
-
Límite de (-2+sqrt(-3+x))/(-3+sqrt(2+x))
-
Límite de (sqrt(10+x)-sqrt(4-x))/(-21-x+2*x^2)
-
Límite de ((3+7*x)/(-1+7*x))^(2*x)
-
Expresiones idénticas
- (- uno +x^ cuatro)/(uno -x-x^ dos)
- ( menos 1 más x en el grado 4) dividir por (1 menos x menos x al cuadrado )
- ( menos uno más x en el grado cuatro) dividir por (uno menos x menos x en el grado dos)
- (-1+x4)/(1-x-x2)
- -1+x4/1-x-x2
- (-1+x⁴)/(1-x-x²)
- (-1+x en el grado 4)/(1-x-x en el grado 2)
- -1+x^4/1-x-x^2
- (-1+x^4) dividir por (1-x-x^2)
-
Expresiones semejantes
- (-1+x^4)/(1-x+x^2)
- (-1+x^4)/(1+x-x^2)
- (-1-x^4)/(1-x-x^2)
- (1+x^4)/(1-x-x^2)
Límite de la función (-1+x^4)/(1-x-x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 4 \
| -1 + x |
lim |----------|
x->oo| 2|
\1 - x - x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} - 1}{- x^{2} + \left(1 - x\right)}\right)$$
Limit((-1 + x^4)/(1 - x - x^2), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} - 1}{- x^{2} + \left(1 - x\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^4:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} - 1}{- x^{2} + \left(1 - x\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{1}{x^{4}}}{- \frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{x^{3}} + \frac{1}{x^{4}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{1}{x^{4}}}{- \frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{x^{3}} + \frac{1}{x^{4}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{1 - u^{4}}{u^{4} - u^{3} - u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{1 - 0^{4}}{0^{4} - 0^{2} - 0^{3}} = -\infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} - 1}{- x^{2} + \left(1 - x\right)}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} - 1}{- x^{2} + \left(1 - x\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^4:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} - 1}{- x^{2} + \left(1 - x\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{1}{x^{4}}}{- \frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{x^{3}} + \frac{1}{x^{4}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{1}{x^{4}}}{- \frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{x^{3}} + \frac{1}{x^{4}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{1 - u^{4}}{u^{4} - u^{3} - u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{1 - 0^{4}}{0^{4} - 0^{2} - 0^{3}} = -\infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} - 1}{- x^{2} + \left(1 - x\right)}\right) = -\infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{4} - 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{2} - x + 1\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} - 1}{- x^{2} + \left(1 - x\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} - 1}{- x^{2} - x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{4} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(- x^{2} - x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{3}}{- 2 x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 4 x^{3}}{\frac{d}{d x} \left(- 2 x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 6 x^{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 6 x^{2}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{4} - 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{2} - x + 1\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} - 1}{- x^{2} + \left(1 - x\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} - 1}{- x^{2} - x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{4} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(- x^{2} - x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{3}}{- 2 x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 4 x^{3}}{\frac{d}{d x} \left(- 2 x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 6 x^{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 6 x^{2}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} - 1}{- x^{2} + \left(1 - x\right)}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{4} - 1}{- x^{2} + \left(1 - x\right)}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{4} - 1}{- x^{2} + \left(1 - x\right)}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{4} - 1}{- x^{2} + \left(1 - x\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{4} - 1}{- x^{2} + \left(1 - x\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{4} - 1}{- x^{2} + \left(1 - x\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{4} - 1}{- x^{2} + \left(1 - x\right)}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{4} - 1}{- x^{2} + \left(1 - x\right)}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{4} - 1}{- x^{2} + \left(1 - x\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{4} - 1}{- x^{2} + \left(1 - x\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{4} - 1}{- x^{2} + \left(1 - x\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo