Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 4-3*x+2*x^2
-
Límite de ((3+x)/(-2+x))^x
-
Límite de (-8+x^3)/(-6+x+x^2)
-
Límite de (-3+sqrt(1+2*x))/(sqrt(-2+x)-sqrt(2))
-
Expresiones idénticas
- doce - seis /x^ tres - cinco *x- tres *x^ tres + cinco *x^ dos
- 12 menos 6 dividir por x al cubo menos 5 multiplicar por x menos 3 multiplicar por x al cubo más 5 multiplicar por x al cuadrado
- doce menos seis dividir por x en el grado tres menos cinco multiplicar por x menos tres multiplicar por x en el grado tres más cinco multiplicar por x en el grado dos
- 12-6/x3-5*x-3*x3+5*x2
- 12-6/x³-5*x-3*x³+5*x²
- 12-6/x en el grado 3-5*x-3*x en el grado 3+5*x en el grado 2
- 12-6/x^3-5x-3x^3+5x^2
- 12-6/x3-5x-3x3+5x2
- 12-6 dividir por x^3-5*x-3*x^3+5*x^2
-
Expresiones semejantes
- 12-6/x^3-5*x+3*x^3+5*x^2
- 12-6/x^3-5*x-3*x^3-5*x^2
- 12+6/x^3-5*x-3*x^3+5*x^2
- 12-6/x^3+5*x-3*x^3+5*x^2
Límite de la función 12-6/x^3-5*x-3*x^3+5*x^2
Solución
Ha introducido
[src]
/ 6 3 2\
lim |12 - -- - 5*x - 3*x + 5*x |
x->oo| 3 |
\ x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x^{2} + \left(- 3 x^{3} + \left(- 5 x + \left(12 - \frac{6}{x^{3}}\right)\right)\right)\right)$$
Limit(12 - 6/x^3 - 5*x - 3*x^3 + 5*x^2, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 3 x^{6} + 5 x^{5} - 5 x^{4} + 12 x^{3} - 6\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{3} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x^{2} + \left(- 3 x^{3} + \left(- 5 x + \left(12 - \frac{6}{x^{3}}\right)\right)\right)\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{6} + 5 x^{5} - 5 x^{4} + 12 x^{3} - 6}{x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 3 x^{6} + 5 x^{5} - 5 x^{4} + 12 x^{3} - 6\right)}{\frac{d}{d x} x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 18 x^{5} + 25 x^{4} - 20 x^{3} + 36 x^{2}}{3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 18 x^{5} + 25 x^{4} - 20 x^{3} + 36 x^{2}\right)}{\frac{d}{d x} 3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 90 x^{4} + 100 x^{3} - 60 x^{2} + 72 x}{6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 90 x^{4} + 100 x^{3} - 60 x^{2} + 72 x\right)}{\frac{d}{d x} 6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 60 x^{3} + 50 x^{2} - 20 x + 12\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 60 x^{3} + 50 x^{2} - 20 x + 12\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 3 x^{6} + 5 x^{5} - 5 x^{4} + 12 x^{3} - 6\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{3} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x^{2} + \left(- 3 x^{3} + \left(- 5 x + \left(12 - \frac{6}{x^{3}}\right)\right)\right)\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{6} + 5 x^{5} - 5 x^{4} + 12 x^{3} - 6}{x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 3 x^{6} + 5 x^{5} - 5 x^{4} + 12 x^{3} - 6\right)}{\frac{d}{d x} x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 18 x^{5} + 25 x^{4} - 20 x^{3} + 36 x^{2}}{3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 18 x^{5} + 25 x^{4} - 20 x^{3} + 36 x^{2}\right)}{\frac{d}{d x} 3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 90 x^{4} + 100 x^{3} - 60 x^{2} + 72 x}{6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 90 x^{4} + 100 x^{3} - 60 x^{2} + 72 x\right)}{\frac{d}{d x} 6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 60 x^{3} + 50 x^{2} - 20 x + 12\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 60 x^{3} + 50 x^{2} - 20 x + 12\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x^{2} + \left(- 3 x^{3} + \left(- 5 x + \left(12 - \frac{6}{x^{3}}\right)\right)\right)\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(5 x^{2} + \left(- 3 x^{3} + \left(- 5 x + \left(12 - \frac{6}{x^{3}}\right)\right)\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(5 x^{2} + \left(- 3 x^{3} + \left(- 5 x + \left(12 - \frac{6}{x^{3}}\right)\right)\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(5 x^{2} + \left(- 3 x^{3} + \left(- 5 x + \left(12 - \frac{6}{x^{3}}\right)\right)\right)\right) = 3$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(5 x^{2} + \left(- 3 x^{3} + \left(- 5 x + \left(12 - \frac{6}{x^{3}}\right)\right)\right)\right) = 3$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(5 x^{2} + \left(- 3 x^{3} + \left(- 5 x + \left(12 - \frac{6}{x^{3}}\right)\right)\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(5 x^{2} + \left(- 3 x^{3} + \left(- 5 x + \left(12 - \frac{6}{x^{3}}\right)\right)\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(5 x^{2} + \left(- 3 x^{3} + \left(- 5 x + \left(12 - \frac{6}{x^{3}}\right)\right)\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(5 x^{2} + \left(- 3 x^{3} + \left(- 5 x + \left(12 - \frac{6}{x^{3}}\right)\right)\right)\right) = 3$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(5 x^{2} + \left(- 3 x^{3} + \left(- 5 x + \left(12 - \frac{6}{x^{3}}\right)\right)\right)\right) = 3$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(5 x^{2} + \left(- 3 x^{3} + \left(- 5 x + \left(12 - \frac{6}{x^{3}}\right)\right)\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo