Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
-
Límite de (-2+sqrt(-3+x))/(-3+sqrt(2+x))
-
Límite de (sqrt(10+x)-sqrt(4-x))/(-21-x+2*x^2)
-
Límite de ((3+7*x)/(-1+7*x))^(2*x)
-
Expresiones idénticas
- x^ cuatro *(dos ^x+ tres ^x)/(dos ^x- tres ^x)
- x en el grado 4 multiplicar por (2 en el grado x más 3 en el grado x) dividir por (2 en el grado x menos 3 en el grado x)
- x en el grado cuatro multiplicar por (dos en el grado x más tres en el grado x) dividir por (dos en el grado x menos tres en el grado x)
- x4*(2x+3x)/(2x-3x)
- x4*2x+3x/2x-3x
- x⁴*(2^x+3^x)/(2^x-3^x)
- x^4(2^x+3^x)/(2^x-3^x)
- x4(2x+3x)/(2x-3x)
- x42x+3x/2x-3x
- x^42^x+3^x/2^x-3^x
- x^4*(2^x+3^x) dividir por (2^x-3^x)
-
Expresiones semejantes
- x^4*(2^x-3^x)/(2^x-3^x)
- x^4*(2^x+3^x)/(2^x+3^x)
Límite de la función x^4*(2^x+3^x)/(2^x-3^x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 4 / x x\\
|x *\2 + 3 /|
lim |------------|
x->oo| x x |
\ 2 - 3 /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} \left(2^{x} + 3^{x}\right)}{2^{x} - 3^{x}}\right)$$
Limit((x^4*(2^x + 3^x))/(2^x - 3^x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{4} \left(2^{x} + 3^{x}\right)\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2^{x} - 3^{x}\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} \left(2^{x} + 3^{x}\right)}{2^{x} - 3^{x}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} \left(2^{x} + 3^{x}\right)}{2^{x} - 3^{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x^{4} \left(2^{x} + 3^{x}\right)}{\frac{d}{d x} \left(2^{x} - 3^{x}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2^{x} x^{4} \log{\left(2 \right)} + 4 \cdot 2^{x} x^{3} + 3^{x} x^{4} \log{\left(3 \right)} + 4 \cdot 3^{x} x^{3}}{2^{x} \log{\left(2 \right)} - 3^{x} \log{\left(3 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2^{x} x^{4} \log{\left(2 \right)} + 4 \cdot 2^{x} x^{3} + 3^{x} x^{4} \log{\left(3 \right)} + 4 \cdot 3^{x} x^{3}}{2^{x} \log{\left(2 \right)} - 3^{x} \log{\left(3 \right)}}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{4} \left(2^{x} + 3^{x}\right)\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2^{x} - 3^{x}\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} \left(2^{x} + 3^{x}\right)}{2^{x} - 3^{x}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} \left(2^{x} + 3^{x}\right)}{2^{x} - 3^{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x^{4} \left(2^{x} + 3^{x}\right)}{\frac{d}{d x} \left(2^{x} - 3^{x}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2^{x} x^{4} \log{\left(2 \right)} + 4 \cdot 2^{x} x^{3} + 3^{x} x^{4} \log{\left(3 \right)} + 4 \cdot 3^{x} x^{3}}{2^{x} \log{\left(2 \right)} - 3^{x} \log{\left(3 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2^{x} x^{4} \log{\left(2 \right)} + 4 \cdot 2^{x} x^{3} + 3^{x} x^{4} \log{\left(3 \right)} + 4 \cdot 3^{x} x^{3}}{2^{x} \log{\left(2 \right)} - 3^{x} \log{\left(3 \right)}}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica