Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 4-3*x+2*x^2
-
Límite de ((3+x)/(-2+x))^x
-
Límite de (-8+x^3)/(-6+x+x^2)
-
Límite de (-3+sqrt(1+2*x))/(sqrt(-2+x)-sqrt(2))
-
Expresiones idénticas
- (seis + dos *x)/(- quince +x^ dos - dos *x)
- (6 más 2 multiplicar por x) dividir por ( menos 15 más x al cuadrado menos 2 multiplicar por x)
- (seis más dos multiplicar por x) dividir por ( menos quince más x en el grado dos menos dos multiplicar por x)
- (6+2*x)/(-15+x2-2*x)
- 6+2*x/-15+x2-2*x
- (6+2*x)/(-15+x²-2*x)
- (6+2*x)/(-15+x en el grado 2-2*x)
- (6+2x)/(-15+x^2-2x)
- (6+2x)/(-15+x2-2x)
- 6+2x/-15+x2-2x
- 6+2x/-15+x^2-2x
- (6+2*x) dividir por (-15+x^2-2*x)
-
Expresiones semejantes
- (6+2*x)/(-15-x^2-2*x)
- (6+2*x)/(-15+x^2+2*x)
- (6-2*x)/(-15+x^2-2*x)
- (6+2*x)/(15+x^2-2*x)
Límite de la función (6+2*x)/(-15+x^2-2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 6 + 2*x \
lim |--------------|
x->-3+| 2 |
\-15 + x - 2*x/
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{2 x + 6}{- 2 x + \left(x^{2} - 15\right)}\right)$$
Limit((6 + 2*x)/(-15 + x^2 - 2*x), x, -3)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{2 x + 6}{- 2 x + \left(x^{2} - 15\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{2 x + 6}{- 2 x + \left(x^{2} - 15\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{2 x + 6}{\left(x - 5\right) \left(x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{2}{x - 5}\right) = $$
$$\frac{2}{-5 - 3} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{2 x + 6}{- 2 x + \left(x^{2} - 15\right)}\right) = - \frac{1}{4}$$
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{2 x + 6}{- 2 x + \left(x^{2} - 15\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{2 x + 6}{- 2 x + \left(x^{2} - 15\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{2 x + 6}{\left(x - 5\right) \left(x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{2}{x - 5}\right) = $$
$$\frac{2}{-5 - 3} = $$
= -1/4
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{2 x + 6}{- 2 x + \left(x^{2} - 15\right)}\right) = - \frac{1}{4}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -3^+}\left(2 x + 6\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -3^+}\left(x^{2} - 2 x - 15\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{2 x + 6}{- 2 x + \left(x^{2} - 15\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{2 \left(x + 3\right)}{x^{2} - 2 x - 15}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x + 6\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 2 x - 15\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{2}{2 x - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{2}{2 x - 2}\right)$$
=
$$- \frac{1}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -3^+}\left(2 x + 6\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -3^+}\left(x^{2} - 2 x - 15\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{2 x + 6}{- 2 x + \left(x^{2} - 15\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{2 \left(x + 3\right)}{x^{2} - 2 x - 15}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x + 6\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 2 x - 15\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{2}{2 x - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{2}{2 x - 2}\right)$$
=
$$- \frac{1}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 6 + 2*x \
lim |--------------|
x->-3+| 2 |
\-15 + x - 2*x/
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{2 x + 6}{- 2 x + \left(x^{2} - 15\right)}\right)$$
-1/4
$$- \frac{1}{4}$$
= -0.25
/ 6 + 2*x \
lim |--------------|
x->-3-| 2 |
\-15 + x - 2*x/
$$\lim_{x \to -3^-}\left(\frac{2 x + 6}{- 2 x + \left(x^{2} - 15\right)}\right)$$
-1/4
$$- \frac{1}{4}$$
= -0.25
= -0.25
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -3^-}\left(\frac{2 x + 6}{- 2 x + \left(x^{2} - 15\right)}\right) = - \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→-3 a la izquierda
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{2 x + 6}{- 2 x + \left(x^{2} - 15\right)}\right) = - \frac{1}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + 6}{- 2 x + \left(x^{2} - 15\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x + 6}{- 2 x + \left(x^{2} - 15\right)}\right) = - \frac{2}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x + 6}{- 2 x + \left(x^{2} - 15\right)}\right) = - \frac{2}{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x + 6}{- 2 x + \left(x^{2} - 15\right)}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x + 6}{- 2 x + \left(x^{2} - 15\right)}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x + 6}{- 2 x + \left(x^{2} - 15\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→-3 a la izquierda
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{2 x + 6}{- 2 x + \left(x^{2} - 15\right)}\right) = - \frac{1}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + 6}{- 2 x + \left(x^{2} - 15\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x + 6}{- 2 x + \left(x^{2} - 15\right)}\right) = - \frac{2}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x + 6}{- 2 x + \left(x^{2} - 15\right)}\right) = - \frac{2}{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x + 6}{- 2 x + \left(x^{2} - 15\right)}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x + 6}{- 2 x + \left(x^{2} - 15\right)}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x + 6}{- 2 x + \left(x^{2} - 15\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico