Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 1/(1-x)-3/(1-x^3)
-
Límite de sin(3*x)/(2*x)
-
Límite de (1-2*x)^(1/x)
-
Límite de (6+x^2-5*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (- uno + dos *x)^(dos *x/(- uno +x))
- ( menos 1 más 2 multiplicar por x) en el grado (2 multiplicar por x dividir por ( menos 1 más x))
- ( menos uno más dos multiplicar por x) en el grado (dos multiplicar por x dividir por ( menos uno más x))
- (-1+2*x)(2*x/(-1+x))
- -1+2*x2*x/-1+x
- (-1+2x)^(2x/(-1+x))
- (-1+2x)(2x/(-1+x))
- -1+2x2x/-1+x
- -1+2x^2x/-1+x
- (-1+2*x)^(2*x dividir por (-1+x))
-
Expresiones semejantes
- (-1+2*x)^(2*x/(-1-x))
- (-1-2*x)^(2*x/(-1+x))
- (1+2*x)^(2*x/(-1+x))
- (-1+2*x)^(2*x/(1+x))
Límite de la función (-1+2*x)^(2*x/(-1+x))
Solución
Ha introducido
[src]
2*x
------
-1 + x
lim (-1 + 2*x)
x->1+
$$\lim_{x \to 1^+} \left(2 x - 1\right)^{\frac{2 x}{x - 1}}$$
Limit((-1 + 2*x)^((2*x)/(-1 + x)), x, 1)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 1^+} \left(2 x - 1\right)^{\frac{2 x}{x - 1}}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{1}{2 x - 2}$$
entonces
$$\lim_{x \to 1^+} \left(1 + \frac{1}{\frac{1}{2 x - 2}}\right)^{\frac{2 x}{x - 1}}$$ =
=
$$\lim_{u \to 1^+} \left(-1 + \frac{2 \left(u + \frac{1}{2}\right)}{u}\right)^{\frac{2 \left(u + \frac{1}{2}\right)}{u \left(-1 + \frac{u + \frac{1}{2}}{u}\right)}}$$
=
$$\lim_{u \to 1^+}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\text{NaN}} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\text{NaN}}\right)$$
=
$$\left(\lim_{u \to 1^+} \text{NaN}\right)^{2}$$
=
$$\lim_{u \to 1^+} \text{NaN}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to 1^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\text{NaN}}$$
El límite
$$\lim_{u \to 1^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 1^+} \left(2 x - 1\right)^{\frac{2 x}{x - 1}} = e^{4}$$
$$\lim_{x \to 1^+} \left(2 x - 1\right)^{\frac{2 x}{x - 1}}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{1}{2 x - 2}$$
entonces
$$\lim_{x \to 1^+} \left(1 + \frac{1}{\frac{1}{2 x - 2}}\right)^{\frac{2 x}{x - 1}}$$ =
=
$$\lim_{u \to 1^+} \left(-1 + \frac{2 \left(u + \frac{1}{2}\right)}{u}\right)^{\frac{2 \left(u + \frac{1}{2}\right)}{u \left(-1 + \frac{u + \frac{1}{2}}{u}\right)}}$$
=
$$\lim_{u \to 1^+}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\text{NaN}} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\text{NaN}}\right)$$
=
$$\left(\lim_{u \to 1^+} \text{NaN}\right)^{2}$$
=
$$\lim_{u \to 1^+} \text{NaN}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to 1^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\text{NaN}}$$
El límite
$$\lim_{u \to 1^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
False
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 1^+} \left(2 x - 1\right)^{\frac{2 x}{x - 1}} = e^{4}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 1^-} \left(2 x - 1\right)^{\frac{2 x}{x - 1}} = e^{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(2 x - 1\right)^{\frac{2 x}{x - 1}} = e^{4}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(2 x - 1\right)^{\frac{2 x}{x - 1}} = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(2 x - 1\right)^{\frac{2 x}{x - 1}} = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(2 x - 1\right)^{\frac{2 x}{x - 1}} = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(2 x - 1\right)^{\frac{2 x}{x - 1}} = \infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(2 x - 1\right)^{\frac{2 x}{x - 1}} = e^{4}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(2 x - 1\right)^{\frac{2 x}{x - 1}} = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(2 x - 1\right)^{\frac{2 x}{x - 1}} = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(2 x - 1\right)^{\frac{2 x}{x - 1}} = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(2 x - 1\right)^{\frac{2 x}{x - 1}} = \infty$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
2*x
------
-1 + x
lim (-1 + 2*x)
x->1+
$$\lim_{x \to 1^+} \left(2 x - 1\right)^{\frac{2 x}{x - 1}}$$
4 e
$$e^{4}$$
= 54.5981500331442
2*x
------
-1 + x
lim (-1 + 2*x)
x->1-
$$\lim_{x \to 1^-} \left(2 x - 1\right)^{\frac{2 x}{x - 1}}$$
4 e
$$e^{4}$$
exp(4)
Gráfico