Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de x^(-2)
-
Límite de atan(x)
-
Límite de (-10-x+3*x^2)/(-10-x^2+7*x)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x))/x
-
Expresiones idénticas
- (- uno -x+ dos *x^ dos)/(- dos -x+ tres *x^ dos)
- ( menos 1 menos x más 2 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por ( menos 2 menos x más 3 multiplicar por x al cuadrado )
- ( menos uno menos x más dos multiplicar por x en el grado dos) dividir por ( menos dos menos x más tres multiplicar por x en el grado dos)
- (-1-x+2*x2)/(-2-x+3*x2)
- -1-x+2*x2/-2-x+3*x2
- (-1-x+2*x²)/(-2-x+3*x²)
- (-1-x+2*x en el grado 2)/(-2-x+3*x en el grado 2)
- (-1-x+2x^2)/(-2-x+3x^2)
- (-1-x+2x2)/(-2-x+3x2)
- -1-x+2x2/-2-x+3x2
- -1-x+2x^2/-2-x+3x^2
- (-1-x+2*x^2) dividir por (-2-x+3*x^2)
-
Expresiones semejantes
- (-1+x+2*x^2)/(-2-x+3*x^2)
- (-1-x+2*x^2)/(-2+x+3*x^2)
- (-1-x-2*x^2)/(-2-x+3*x^2)
- (-1-x+2*x^2)/(2-x+3*x^2)
- (1-x+2*x^2)/(-2-x+3*x^2)
- (-1-x+2*x^2)/(-2-x-3*x^2)
Límite de la función (-1-x+2*x^2)/(-2-x+3*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
|-1 - x + 2*x |
lim |-------------|
x->1+| 2|
\-2 - x + 3*x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- x - 1\right)}{3 x^{2} + \left(- x - 2\right)}\right)$$
Limit((-1 - x + 2*x^2)/(-2 - x + 3*x^2), x, 1)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- x - 1\right)}{3 x^{2} + \left(- x - 2\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- x - 1\right)}{3 x^{2} + \left(- x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x - 1\right) \left(2 x + 1\right)}{\left(x - 1\right) \left(3 x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x + 1}{3 x + 2}\right) = $$
$$\frac{1 + 2}{2 + 3} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- x - 1\right)}{3 x^{2} + \left(- x - 2\right)}\right) = \frac{3}{5}$$
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- x - 1\right)}{3 x^{2} + \left(- x - 2\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- x - 1\right)}{3 x^{2} + \left(- x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x - 1\right) \left(2 x + 1\right)}{\left(x - 1\right) \left(3 x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x + 1}{3 x + 2}\right) = $$
$$\frac{1 + 2}{2 + 3} = $$
= 3/5
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- x - 1\right)}{3 x^{2} + \left(- x - 2\right)}\right) = \frac{3}{5}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(2 x^{2} - x - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(3 x^{2} - x - 2\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- x - 1\right)}{3 x^{2} + \left(- x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} - x - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} - x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 x - 1}{6 x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 x - 1}{6 x - 1}\right)$$
=
$$\frac{3}{5}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(2 x^{2} - x - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(3 x^{2} - x - 2\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- x - 1\right)}{3 x^{2} + \left(- x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} - x - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} - x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 x - 1}{6 x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 x - 1}{6 x - 1}\right)$$
=
$$\frac{3}{5}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2\
|-1 - x + 2*x |
lim |-------------|
x->1+| 2|
\-2 - x + 3*x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- x - 1\right)}{3 x^{2} + \left(- x - 2\right)}\right)$$
3/5
$$\frac{3}{5}$$
= 0.6
/ 2\
|-1 - x + 2*x |
lim |-------------|
x->1-| 2|
\-2 - x + 3*x /
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- x - 1\right)}{3 x^{2} + \left(- x - 2\right)}\right)$$
3/5
$$\frac{3}{5}$$
= 0.6
= 0.6
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- x - 1\right)}{3 x^{2} + \left(- x - 2\right)}\right) = \frac{3}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- x - 1\right)}{3 x^{2} + \left(- x - 2\right)}\right) = \frac{3}{5}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- x - 1\right)}{3 x^{2} + \left(- x - 2\right)}\right) = \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- x - 1\right)}{3 x^{2} + \left(- x - 2\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- x - 1\right)}{3 x^{2} + \left(- x - 2\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- x - 1\right)}{3 x^{2} + \left(- x - 2\right)}\right) = \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- x - 1\right)}{3 x^{2} + \left(- x - 2\right)}\right) = \frac{3}{5}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- x - 1\right)}{3 x^{2} + \left(- x - 2\right)}\right) = \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- x - 1\right)}{3 x^{2} + \left(- x - 2\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- x - 1\right)}{3 x^{2} + \left(- x - 2\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- x - 1\right)}{3 x^{2} + \left(- x - 2\right)}\right) = \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico