Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-2+sqrt(-1+x))/(-5+x)
-
Límite de 4-3*x+2*x^2
-
Límite de (1-cos(2*x))/x^2
-
Límite de ((3+x)/(-2+x))^x
-
Expresiones idénticas
- (dos +x^ cinco -x^ tres)/(- uno +x^ cinco - ocho *x^ tres)
- (2 más x en el grado 5 menos x al cubo ) dividir por ( menos 1 más x en el grado 5 menos 8 multiplicar por x al cubo )
- (dos más x en el grado cinco menos x en el grado tres) dividir por ( menos uno más x en el grado cinco menos ocho multiplicar por x en el grado tres)
- (2+x5-x3)/(-1+x5-8*x3)
- 2+x5-x3/-1+x5-8*x3
- (2+x⁵-x³)/(-1+x⁵-8*x³)
- (2+x en el grado 5-x en el grado 3)/(-1+x en el grado 5-8*x en el grado 3)
- (2+x^5-x^3)/(-1+x^5-8x^3)
- (2+x5-x3)/(-1+x5-8x3)
- 2+x5-x3/-1+x5-8x3
- 2+x^5-x^3/-1+x^5-8x^3
- (2+x^5-x^3) dividir por (-1+x^5-8*x^3)
-
Expresiones semejantes
- (2+x^5-x^3)/(1+x^5-8*x^3)
- (2+x^5+x^3)/(-1+x^5-8*x^3)
- (2+x^5-x^3)/(-1-x^5-8*x^3)
- (2-x^5-x^3)/(-1+x^5-8*x^3)
- (2+x^5-x^3)/(-1+x^5+8*x^3)
Límite de la función (2+x^5-x^3)/(-1+x^5-8*x^3)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 5 3 \
| 2 + x - x |
lim |--------------|
x->oo| 5 3|
\-1 + x - 8*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{3} + \left(x^{5} + 2\right)}{- 8 x^{3} + \left(x^{5} - 1\right)}\right)$$
Limit((2 + x^5 - x^3)/(-1 + x^5 - 8*x^3), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{3} + \left(x^{5} + 2\right)}{- 8 x^{3} + \left(x^{5} - 1\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^5:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{3} + \left(x^{5} + 2\right)}{- 8 x^{3} + \left(x^{5} - 1\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{1}{x^{2}} + \frac{2}{x^{5}}}{1 - \frac{8}{x^{2}} - \frac{1}{x^{5}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{1}{x^{2}} + \frac{2}{x^{5}}}{1 - \frac{8}{x^{2}} - \frac{1}{x^{5}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{2 u^{5} - u^{2} + 1}{- u^{5} - 8 u^{2} + 1}\right)$$
=
$$\frac{- 0^{2} + 2 \cdot 0^{5} + 1}{- 0^{5} - 8 \cdot 0^{2} + 1} = 1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{3} + \left(x^{5} + 2\right)}{- 8 x^{3} + \left(x^{5} - 1\right)}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{3} + \left(x^{5} + 2\right)}{- 8 x^{3} + \left(x^{5} - 1\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^5:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{3} + \left(x^{5} + 2\right)}{- 8 x^{3} + \left(x^{5} - 1\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{1}{x^{2}} + \frac{2}{x^{5}}}{1 - \frac{8}{x^{2}} - \frac{1}{x^{5}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{1}{x^{2}} + \frac{2}{x^{5}}}{1 - \frac{8}{x^{2}} - \frac{1}{x^{5}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{2 u^{5} - u^{2} + 1}{- u^{5} - 8 u^{2} + 1}\right)$$
=
$$\frac{- 0^{2} + 2 \cdot 0^{5} + 1}{- 0^{5} - 8 \cdot 0^{2} + 1} = 1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{3} + \left(x^{5} + 2\right)}{- 8 x^{3} + \left(x^{5} - 1\right)}\right) = 1$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{5} - x^{3} + 2\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{5} - 8 x^{3} - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{3} + \left(x^{5} + 2\right)}{- 8 x^{3} + \left(x^{5} - 1\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{5} - x^{3} + 2}{x^{5} - 8 x^{3} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{5} - x^{3} + 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{5} - 8 x^{3} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{4} - 3 x^{2}}{5 x^{4} - 24 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(5 x^{4} - 3 x^{2}\right)}{\frac{d}{d x} \left(5 x^{4} - 24 x^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{20 x^{3} - 6 x}{20 x^{3} - 48 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(20 x^{3} - 6 x\right)}{\frac{d}{d x} \left(20 x^{3} - 48 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{60 x^{2} - 6}{60 x^{2} - 48}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(60 x^{2} - 6\right)}{\frac{d}{d x} \left(60 x^{2} - 48\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 4 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{5} - x^{3} + 2\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{5} - 8 x^{3} - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{3} + \left(x^{5} + 2\right)}{- 8 x^{3} + \left(x^{5} - 1\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{5} - x^{3} + 2}{x^{5} - 8 x^{3} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{5} - x^{3} + 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{5} - 8 x^{3} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{4} - 3 x^{2}}{5 x^{4} - 24 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(5 x^{4} - 3 x^{2}\right)}{\frac{d}{d x} \left(5 x^{4} - 24 x^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{20 x^{3} - 6 x}{20 x^{3} - 48 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(20 x^{3} - 6 x\right)}{\frac{d}{d x} \left(20 x^{3} - 48 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{60 x^{2} - 6}{60 x^{2} - 48}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(60 x^{2} - 6\right)}{\frac{d}{d x} \left(60 x^{2} - 48\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 4 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{3} + \left(x^{5} + 2\right)}{- 8 x^{3} + \left(x^{5} - 1\right)}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- x^{3} + \left(x^{5} + 2\right)}{- 8 x^{3} + \left(x^{5} - 1\right)}\right) = -2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x^{3} + \left(x^{5} + 2\right)}{- 8 x^{3} + \left(x^{5} - 1\right)}\right) = -2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- x^{3} + \left(x^{5} + 2\right)}{- 8 x^{3} + \left(x^{5} - 1\right)}\right) = - \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- x^{3} + \left(x^{5} + 2\right)}{- 8 x^{3} + \left(x^{5} - 1\right)}\right) = - \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{3} + \left(x^{5} + 2\right)}{- 8 x^{3} + \left(x^{5} - 1\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- x^{3} + \left(x^{5} + 2\right)}{- 8 x^{3} + \left(x^{5} - 1\right)}\right) = -2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x^{3} + \left(x^{5} + 2\right)}{- 8 x^{3} + \left(x^{5} - 1\right)}\right) = -2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- x^{3} + \left(x^{5} + 2\right)}{- 8 x^{3} + \left(x^{5} - 1\right)}\right) = - \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- x^{3} + \left(x^{5} + 2\right)}{- 8 x^{3} + \left(x^{5} - 1\right)}\right) = - \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{3} + \left(x^{5} + 2\right)}{- 8 x^{3} + \left(x^{5} - 1\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo