Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
- Límite de (-1+a^x)/x
-
Límite de ((-4+3*x)/(2+3*x))^(1/3+x/3)
-
Límite de (4-9*x+2*x^2)/(sqrt(5-x)-sqrt(-3+x))
-
Límite de (10-9*x+2*x^2)/(-10+x^2+3*x)
-
Expresiones idénticas
- (uno + nueve *x)/(x+x^(tres / dos))
- (1 más 9 multiplicar por x) dividir por (x más x en el grado (3 dividir por 2))
- (uno más nueve multiplicar por x) dividir por (x más x en el grado (tres dividir por dos))
- (1+9*x)/(x+x(3/2))
- 1+9*x/x+x3/2
- (1+9x)/(x+x^(3/2))
- (1+9x)/(x+x(3/2))
- 1+9x/x+x3/2
- 1+9x/x+x^3/2
- (1+9*x) dividir por (x+x^(3 dividir por 2))
-
Expresiones semejantes
- (1+9*x)/(x-x^(3/2))
- (1-9*x)/(x+x^(3/2))
Límite de la función (1+9*x)/(x+x^(3/2))
Solución
Ha introducido
[src]
/1 + 9*x \
lim |--------|
x->oo| 3/2|
\x + x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 x + 1}{x^{\frac{3}{2}} + x}\right)$$
Limit((1 + 9*x)/(x + x^(3/2)), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(9 x + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{\frac{3}{2}} + x\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 x + 1}{x^{\frac{3}{2}} + x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(9 x + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{\frac{3}{2}} + x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9}{\frac{3 \sqrt{x}}{2} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9}{\frac{3 \sqrt{x}}{2} + 1}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(9 x + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{\frac{3}{2}} + x\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 x + 1}{x^{\frac{3}{2}} + x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(9 x + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{\frac{3}{2}} + x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9}{\frac{3 \sqrt{x}}{2} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9}{\frac{3 \sqrt{x}}{2} + 1}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 x + 1}{x^{\frac{3}{2}} + x}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{9 x + 1}{x^{\frac{3}{2}} + x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{9 x + 1}{x^{\frac{3}{2}} + x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{9 x + 1}{x^{\frac{3}{2}} + x}\right) = 5$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{9 x + 1}{x^{\frac{3}{2}} + x}\right) = 5$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{9 x + 1}{x^{\frac{3}{2}} + x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{9 x + 1}{x^{\frac{3}{2}} + x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{9 x + 1}{x^{\frac{3}{2}} + x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{9 x + 1}{x^{\frac{3}{2}} + x}\right) = 5$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{9 x + 1}{x^{\frac{3}{2}} + x}\right) = 5$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{9 x + 1}{x^{\frac{3}{2}} + x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo