Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-9+x^2)/(3+x)
-
Límite de x^2/(1-cos(6*x))
-
Límite de (4+x^2-5*x)/(8+x^2-6*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- n^ dos *(-log(n)+log(dos +n))
- n al cuadrado multiplicar por ( menos logaritmo de (n) más logaritmo de (2 más n))
- n en el grado dos multiplicar por ( menos logaritmo de (n) más logaritmo de (dos más n))
- n2*(-log(n)+log(2+n))
- n2*-logn+log2+n
- n²*(-log(n)+log(2+n))
- n en el grado 2*(-log(n)+log(2+n))
- n^2(-log(n)+log(2+n))
- n2(-log(n)+log(2+n))
- n2-logn+log2+n
- n^2-logn+log2+n
-
Expresiones semejantes
- n^2*(log(n)+log(2+n))
- n^2*(-log(n)-log(2+n))
- n^2*(-log(n)+log(2-n))
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(cos(2*x))/log(cos(3*x))
- log(x)/(1-x)
- log((5+3*x)/(-4+3*x))^(2*x)
- log(1+2*x)/(3+x)
- log(cos(x))/log(1+x^2)
- Logaritmo log
- log(cos(2*x))/log(cos(3*x))
- log(x)/(1-x)
- log((5+3*x)/(-4+3*x))^(2*x)
- log(1+2*x)/(3+x)
- log(cos(x))/log(1+x^2)
Límite de la función n^2*(-log(n)+log(2+n))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \ lim \n *(-log(n) + log(2 + n))/ n->oo
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{2} \left(- \log{\left(n \right)} + \log{\left(n + 2 \right)}\right)\right)$$
Limit(n^2*(-log(n) + log(2 + n)), n, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty} n^{2} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} \frac{1}{- \log{\left(n \right)} + \log{\left(n + 2 \right)}} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{2} \left(- \log{\left(n \right)} + \log{\left(n + 2 \right)}\right)\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} n^{2}}{\frac{d}{d n} \frac{1}{- \log{\left(n \right)} + \log{\left(n + 2 \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n \log{\left(n \right)}^{2} - 4 n \log{\left(n \right)} \log{\left(n + 2 \right)} + 2 n \log{\left(n + 2 \right)}^{2}}{- \frac{1}{n + 2} + \frac{1}{n}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n \log{\left(n \right)}^{2} - 4 n \log{\left(n \right)} \log{\left(n + 2 \right)} + 2 n \log{\left(n + 2 \right)}^{2}}{- \frac{1}{n + 2} + \frac{1}{n}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty} n^{2} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} \frac{1}{- \log{\left(n \right)} + \log{\left(n + 2 \right)}} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{2} \left(- \log{\left(n \right)} + \log{\left(n + 2 \right)}\right)\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} n^{2}}{\frac{d}{d n} \frac{1}{- \log{\left(n \right)} + \log{\left(n + 2 \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n \log{\left(n \right)}^{2} - 4 n \log{\left(n \right)} \log{\left(n + 2 \right)} + 2 n \log{\left(n + 2 \right)}^{2}}{- \frac{1}{n + 2} + \frac{1}{n}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n \log{\left(n \right)}^{2} - 4 n \log{\left(n \right)} \log{\left(n + 2 \right)} + 2 n \log{\left(n + 2 \right)}^{2}}{- \frac{1}{n + 2} + \frac{1}{n}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{2} \left(- \log{\left(n \right)} + \log{\left(n + 2 \right)}\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(n^{2} \left(- \log{\left(n \right)} + \log{\left(n + 2 \right)}\right)\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(n^{2} \left(- \log{\left(n \right)} + \log{\left(n + 2 \right)}\right)\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(n^{2} \left(- \log{\left(n \right)} + \log{\left(n + 2 \right)}\right)\right) = \log{\left(3 \right)}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(n^{2} \left(- \log{\left(n \right)} + \log{\left(n + 2 \right)}\right)\right) = \log{\left(3 \right)}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(n^{2} \left(- \log{\left(n \right)} + \log{\left(n + 2 \right)}\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(n^{2} \left(- \log{\left(n \right)} + \log{\left(n + 2 \right)}\right)\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(n^{2} \left(- \log{\left(n \right)} + \log{\left(n + 2 \right)}\right)\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(n^{2} \left(- \log{\left(n \right)} + \log{\left(n + 2 \right)}\right)\right) = \log{\left(3 \right)}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(n^{2} \left(- \log{\left(n \right)} + \log{\left(n + 2 \right)}\right)\right) = \log{\left(3 \right)}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(n^{2} \left(- \log{\left(n \right)} + \log{\left(n + 2 \right)}\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con n→-oo