Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- siete + tres *x^ dos + doce *x
- 7 más 3 multiplicar por x al cuadrado más 12 multiplicar por x
- siete más tres multiplicar por x en el grado dos más doce multiplicar por x
- 7+3*x2+12*x
- 7+3*x²+12*x
- 7+3*x en el grado 2+12*x
- 7+3x^2+12x
- 7+3x2+12x
-
Expresiones semejantes
- 7+3*x^2-12*x
- 7-3*x^2+12*x
Límite de la función 7+3*x^2+12*x
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \ lim \7 + 3*x + 12*x/ x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(12 x + \left(3 x^{2} + 7\right)\right)$$
Limit(7 + 3*x^2 + 12*x, x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(12 x + \left(3 x^{2} + 7\right)\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(12 x + \left(3 x^{2} + 7\right)\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{12}{x} + \frac{7}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{12}{x} + \frac{7}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{7 u^{2} + 12 u + 3}{u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{7 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 12 + 3}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(12 x + \left(3 x^{2} + 7\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(12 x + \left(3 x^{2} + 7\right)\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(12 x + \left(3 x^{2} + 7\right)\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{12}{x} + \frac{7}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{12}{x} + \frac{7}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{7 u^{2} + 12 u + 3}{u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{7 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 12 + 3}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(12 x + \left(3 x^{2} + 7\right)\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(12 x + \left(3 x^{2} + 7\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(12 x + \left(3 x^{2} + 7\right)\right) = 7$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(12 x + \left(3 x^{2} + 7\right)\right) = 7$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(12 x + \left(3 x^{2} + 7\right)\right) = 22$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(12 x + \left(3 x^{2} + 7\right)\right) = 22$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(12 x + \left(3 x^{2} + 7\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(12 x + \left(3 x^{2} + 7\right)\right) = 7$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(12 x + \left(3 x^{2} + 7\right)\right) = 7$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(12 x + \left(3 x^{2} + 7\right)\right) = 22$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(12 x + \left(3 x^{2} + 7\right)\right) = 22$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(12 x + \left(3 x^{2} + 7\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico