Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
- Límite de (-1+a^x)/x
-
Límite de ((-4+3*x)/(2+3*x))^(1/3+x/3)
-
Límite de (4-9*x+2*x^2)/(sqrt(5-x)-sqrt(-3+x))
-
Límite de (10-9*x+2*x^2)/(-10+x^2+3*x)
-
Expresiones idénticas
- (x+x^ dos)/(- seis +x-x^ cuatro + cuatro *x^ siete)
- (x más x al cuadrado ) dividir por ( menos 6 más x menos x en el grado 4 más 4 multiplicar por x en el grado 7)
- (x más x en el grado dos) dividir por ( menos seis más x menos x en el grado cuatro más cuatro multiplicar por x en el grado siete)
- (x+x2)/(-6+x-x4+4*x7)
- x+x2/-6+x-x4+4*x7
- (x+x²)/(-6+x-x⁴+4*x⁷)
- (x+x en el grado 2)/(-6+x-x en el grado 4+4*x en el grado 7)
- (x+x^2)/(-6+x-x^4+4x^7)
- (x+x2)/(-6+x-x4+4x7)
- x+x2/-6+x-x4+4x7
- x+x^2/-6+x-x^4+4x^7
- (x+x^2) dividir por (-6+x-x^4+4*x^7)
-
Expresiones semejantes
- (x+x^2)/(-6-x-x^4+4*x^7)
- (x+x^2)/(-6+x-x^4-4*x^7)
- (x+x^2)/(-6+x+x^4+4*x^7)
- (x-x^2)/(-6+x-x^4+4*x^7)
- (x+x^2)/(6+x-x^4+4*x^7)
Límite de la función (x+x^2)/(-6+x-x^4+4*x^7)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| x + x |
lim |------------------|
x->oo| 4 7|
\-6 + x - x + 4*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + x}{4 x^{7} + \left(- x^{4} + \left(x - 6\right)\right)}\right)$$
Limit((x + x^2)/(-6 + x - x^4 + 4*x^7), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + x}{4 x^{7} + \left(- x^{4} + \left(x - 6\right)\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^7:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + x}{4 x^{7} + \left(- x^{4} + \left(x - 6\right)\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{x^{5}} + \frac{1}{x^{6}}}{4 - \frac{1}{x^{3}} + \frac{1}{x^{6}} - \frac{6}{x^{7}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{x^{5}} + \frac{1}{x^{6}}}{4 - \frac{1}{x^{3}} + \frac{1}{x^{6}} - \frac{6}{x^{7}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{6} + u^{5}}{- 6 u^{7} + u^{6} - u^{3} + 4}\right)$$
=
$$\frac{0^{5} + 0^{6}}{0^{6} - 0^{3} - 6 \cdot 0^{7} + 4} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + x}{4 x^{7} + \left(- x^{4} + \left(x - 6\right)\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + x}{4 x^{7} + \left(- x^{4} + \left(x - 6\right)\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^7:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + x}{4 x^{7} + \left(- x^{4} + \left(x - 6\right)\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{x^{5}} + \frac{1}{x^{6}}}{4 - \frac{1}{x^{3}} + \frac{1}{x^{6}} - \frac{6}{x^{7}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{x^{5}} + \frac{1}{x^{6}}}{4 - \frac{1}{x^{3}} + \frac{1}{x^{6}} - \frac{6}{x^{7}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{6} + u^{5}}{- 6 u^{7} + u^{6} - u^{3} + 4}\right)$$
=
$$\frac{0^{5} + 0^{6}}{0^{6} - 0^{3} - 6 \cdot 0^{7} + 4} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + x}{4 x^{7} + \left(- x^{4} + \left(x - 6\right)\right)}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(x + 1\right)\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x^{7} - x^{4} + x - 6\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + x}{4 x^{7} + \left(- x^{4} + \left(x - 6\right)\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(x + 1\right)}{4 x^{7} - x^{4} + x - 6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x \left(x + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(4 x^{7} - x^{4} + x - 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + 1}{28 x^{6} - 4 x^{3} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(28 x^{6} - 4 x^{3} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2}{168 x^{5} - 12 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2}{168 x^{5} - 12 x^{2}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(x + 1\right)\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x^{7} - x^{4} + x - 6\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + x}{4 x^{7} + \left(- x^{4} + \left(x - 6\right)\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(x + 1\right)}{4 x^{7} - x^{4} + x - 6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x \left(x + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(4 x^{7} - x^{4} + x - 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + 1}{28 x^{6} - 4 x^{3} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(28 x^{6} - 4 x^{3} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2}{168 x^{5} - 12 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2}{168 x^{5} - 12 x^{2}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + x}{4 x^{7} + \left(- x^{4} + \left(x - 6\right)\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} + x}{4 x^{7} + \left(- x^{4} + \left(x - 6\right)\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} + x}{4 x^{7} + \left(- x^{4} + \left(x - 6\right)\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} + x}{4 x^{7} + \left(- x^{4} + \left(x - 6\right)\right)}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} + x}{4 x^{7} + \left(- x^{4} + \left(x - 6\right)\right)}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} + x}{4 x^{7} + \left(- x^{4} + \left(x - 6\right)\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} + x}{4 x^{7} + \left(- x^{4} + \left(x - 6\right)\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} + x}{4 x^{7} + \left(- x^{4} + \left(x - 6\right)\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} + x}{4 x^{7} + \left(- x^{4} + \left(x - 6\right)\right)}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} + x}{4 x^{7} + \left(- x^{4} + \left(x - 6\right)\right)}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} + x}{4 x^{7} + \left(- x^{4} + \left(x - 6\right)\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo