Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+2*n)/(5+3*n)
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de (x/(-3+x))^(-5+x)
-
Límite de ((4+3*x)/(-2+3*x))^(-7+5*x)
-
Expresiones idénticas
- (- seis - tres *x)/(cuatro +x^ dos + cuatro *x)
- ( menos 6 menos 3 multiplicar por x) dividir por (4 más x al cuadrado más 4 multiplicar por x)
- ( menos seis menos tres multiplicar por x) dividir por (cuatro más x en el grado dos más cuatro multiplicar por x)
- (-6-3*x)/(4+x2+4*x)
- -6-3*x/4+x2+4*x
- (-6-3*x)/(4+x²+4*x)
- (-6-3*x)/(4+x en el grado 2+4*x)
- (-6-3x)/(4+x^2+4x)
- (-6-3x)/(4+x2+4x)
- -6-3x/4+x2+4x
- -6-3x/4+x^2+4x
- (-6-3*x) dividir por (4+x^2+4*x)
-
Expresiones semejantes
- (-6+3*x)/(4+x^2+4*x)
- (-6-3*x)/(4-x^2+4*x)
- (6-3*x)/(4+x^2+4*x)
- (-6-3*x)/(4+x^2-4*x)
Límite de la función (-6-3*x)/(4+x^2+4*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ -6 - 3*x \
lim |------------|
x->oo| 2 |
\4 + x + 4*x/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x - 6}{4 x + \left(x^{2} + 4\right)}\right)$$
Limit((-6 - 3*x)/(4 + x^2 + 4*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x - 6}{4 x + \left(x^{2} + 4\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x - 6}{4 x + \left(x^{2} + 4\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{3}{x} - \frac{6}{x^{2}}}{1 + \frac{4}{x} + \frac{4}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{3}{x} - \frac{6}{x^{2}}}{1 + \frac{4}{x} + \frac{4}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 6 u^{2} - 3 u}{4 u^{2} + 4 u + 1}\right)$$
=
$$\frac{- 6 \cdot 0^{2} - 0}{0 \cdot 4 + 4 \cdot 0^{2} + 1} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x - 6}{4 x + \left(x^{2} + 4\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x - 6}{4 x + \left(x^{2} + 4\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x - 6}{4 x + \left(x^{2} + 4\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{3}{x} - \frac{6}{x^{2}}}{1 + \frac{4}{x} + \frac{4}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{3}{x} - \frac{6}{x^{2}}}{1 + \frac{4}{x} + \frac{4}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 6 u^{2} - 3 u}{4 u^{2} + 4 u + 1}\right)$$
=
$$\frac{- 6 \cdot 0^{2} - 0}{0 \cdot 4 + 4 \cdot 0^{2} + 1} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x - 6}{4 x + \left(x^{2} + 4\right)}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 3 x - 6\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 4 x + 4\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x - 6}{4 x + \left(x^{2} + 4\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \left(- x - 2\right)}{x^{2} + 4 x + 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 3 x - 6\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 4 x + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{3}{2 x + 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{3}{2 x + 4}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 3 x - 6\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 4 x + 4\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x - 6}{4 x + \left(x^{2} + 4\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \left(- x - 2\right)}{x^{2} + 4 x + 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 3 x - 6\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 4 x + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{3}{2 x + 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{3}{2 x + 4}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x - 6}{4 x + \left(x^{2} + 4\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 3 x - 6}{4 x + \left(x^{2} + 4\right)}\right) = - \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 3 x - 6}{4 x + \left(x^{2} + 4\right)}\right) = - \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 3 x - 6}{4 x + \left(x^{2} + 4\right)}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 3 x - 6}{4 x + \left(x^{2} + 4\right)}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 3 x - 6}{4 x + \left(x^{2} + 4\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 3 x - 6}{4 x + \left(x^{2} + 4\right)}\right) = - \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 3 x - 6}{4 x + \left(x^{2} + 4\right)}\right) = - \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 3 x - 6}{4 x + \left(x^{2} + 4\right)}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 3 x - 6}{4 x + \left(x^{2} + 4\right)}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 3 x - 6}{4 x + \left(x^{2} + 4\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo