Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de tan(x)/x
-
Límite de sin(3*x)/x
- Límite de (-9+x^2)/(6+x^2-5*x)
-
Límite de (-16+x^2)/(-4+x)
-
Expresiones idénticas
- exp(x/ dos)/x
- exponente de (x dividir por 2) dividir por x
- exponente de (x dividir por dos) dividir por x
- expx/2/x
- exp(x dividir por 2) dividir por x
-
Expresiones con funciones
- Exponente exp
- exp((1+n)^2)*exp(-n^2)
- exp(log(cot(x))*sinh(x))
- exp(sin(pi*x/2))
- exp(x^(-2))
- exp(2+x*log(x^2-1/x^2))
Límite de la función exp(x/2)/x
Solución
Ha introducido
[src]
/ x\
| -|
| 2|
|e |
lim |--|
x->oo\x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{\frac{x}{2}}}{x}\right)$$
Limit(exp(x/2)/x, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} e^{\frac{x}{2}} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{\frac{x}{2}}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} e^{\frac{x}{2}}}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{\frac{x}{2}}}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{\frac{x}{2}}}{2}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} e^{\frac{x}{2}} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{\frac{x}{2}}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} e^{\frac{x}{2}}}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{\frac{x}{2}}}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{\frac{x}{2}}}{2}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{\frac{x}{2}}}{x}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{e^{\frac{x}{2}}}{x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{\frac{x}{2}}}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{e^{\frac{x}{2}}}{x}\right) = e^{\frac{1}{2}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{e^{\frac{x}{2}}}{x}\right) = e^{\frac{1}{2}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{\frac{x}{2}}}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{e^{\frac{x}{2}}}{x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{\frac{x}{2}}}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{e^{\frac{x}{2}}}{x}\right) = e^{\frac{1}{2}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{e^{\frac{x}{2}}}{x}\right) = e^{\frac{1}{2}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{\frac{x}{2}}}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo