Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-2*x^2+2*x^3)/(-4*x^2+5*x^3)
-
Límite de (-2+x)/(-2+sqrt(2)*sqrt(x))
-
Límite de (1-cos(x)^2)/(x^2-sin(x)^2)
- Límite de n2*(5/2+n/2)
-
Expresiones idénticas
- (- ocho +x^ tres + dos *x)/(seis -x+ dos *x^ tres)
- ( menos 8 más x al cubo más 2 multiplicar por x) dividir por (6 menos x más 2 multiplicar por x al cubo )
- ( menos ocho más x en el grado tres más dos multiplicar por x) dividir por (seis menos x más dos multiplicar por x en el grado tres)
- (-8+x3+2*x)/(6-x+2*x3)
- -8+x3+2*x/6-x+2*x3
- (-8+x³+2*x)/(6-x+2*x³)
- (-8+x en el grado 3+2*x)/(6-x+2*x en el grado 3)
- (-8+x^3+2x)/(6-x+2x^3)
- (-8+x3+2x)/(6-x+2x3)
- -8+x3+2x/6-x+2x3
- -8+x^3+2x/6-x+2x^3
- (-8+x^3+2*x) dividir por (6-x+2*x^3)
-
Expresiones semejantes
- (8+x^3+2*x)/(6-x+2*x^3)
- (-8+x^3+2*x)/(6-x-2*x^3)
- (-8+x^3-2*x)/(6-x+2*x^3)
- (-8+x^3+2*x)/(6+x+2*x^3)
- (-8-x^3+2*x)/(6-x+2*x^3)
Límite de la función (-8+x^3+2*x)/(6-x+2*x^3)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 \
|-8 + x + 2*x|
lim |-------------|
x->oo| 3|
\ 6 - x + 2*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + \left(x^{3} - 8\right)}{2 x^{3} + \left(6 - x\right)}\right)$$
Limit((-8 + x^3 + 2*x)/(6 - x + 2*x^3), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + \left(x^{3} - 8\right)}{2 x^{3} + \left(6 - x\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + \left(x^{3} - 8\right)}{2 x^{3} + \left(6 - x\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{2}{x^{2}} - \frac{8}{x^{3}}}{2 - \frac{1}{x^{2}} + \frac{6}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{2}{x^{2}} - \frac{8}{x^{3}}}{2 - \frac{1}{x^{2}} + \frac{6}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 8 u^{3} + 2 u^{2} + 1}{6 u^{3} - u^{2} + 2}\right)$$
=
$$\frac{- 8 \cdot 0^{3} + 2 \cdot 0^{2} + 1}{- 0^{2} + 6 \cdot 0^{3} + 2} = \frac{1}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + \left(x^{3} - 8\right)}{2 x^{3} + \left(6 - x\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + \left(x^{3} - 8\right)}{2 x^{3} + \left(6 - x\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + \left(x^{3} - 8\right)}{2 x^{3} + \left(6 - x\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{2}{x^{2}} - \frac{8}{x^{3}}}{2 - \frac{1}{x^{2}} + \frac{6}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{2}{x^{2}} - \frac{8}{x^{3}}}{2 - \frac{1}{x^{2}} + \frac{6}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 8 u^{3} + 2 u^{2} + 1}{6 u^{3} - u^{2} + 2}\right)$$
=
$$\frac{- 8 \cdot 0^{3} + 2 \cdot 0^{2} + 1}{- 0^{2} + 6 \cdot 0^{3} + 2} = \frac{1}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + \left(x^{3} - 8\right)}{2 x^{3} + \left(6 - x\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} + 2 x - 8\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{3} - x + 6\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + \left(x^{3} - 8\right)}{2 x^{3} + \left(6 - x\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 2 x - 8}{2 x^{3} - x + 6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 2 x - 8\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x^{3} - x + 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + 2}{6 x^{2} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} + 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(6 x^{2} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{2}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{2}$$
=
$$\frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} + 2 x - 8\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{3} - x + 6\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + \left(x^{3} - 8\right)}{2 x^{3} + \left(6 - x\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 2 x - 8}{2 x^{3} - x + 6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 2 x - 8\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x^{3} - x + 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + 2}{6 x^{2} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} + 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(6 x^{2} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{2}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{2}$$
=
$$\frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + \left(x^{3} - 8\right)}{2 x^{3} + \left(6 - x\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x + \left(x^{3} - 8\right)}{2 x^{3} + \left(6 - x\right)}\right) = - \frac{4}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x + \left(x^{3} - 8\right)}{2 x^{3} + \left(6 - x\right)}\right) = - \frac{4}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x + \left(x^{3} - 8\right)}{2 x^{3} + \left(6 - x\right)}\right) = - \frac{5}{7}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x + \left(x^{3} - 8\right)}{2 x^{3} + \left(6 - x\right)}\right) = - \frac{5}{7}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x + \left(x^{3} - 8\right)}{2 x^{3} + \left(6 - x\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x + \left(x^{3} - 8\right)}{2 x^{3} + \left(6 - x\right)}\right) = - \frac{4}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x + \left(x^{3} - 8\right)}{2 x^{3} + \left(6 - x\right)}\right) = - \frac{4}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x + \left(x^{3} - 8\right)}{2 x^{3} + \left(6 - x\right)}\right) = - \frac{5}{7}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x + \left(x^{3} - 8\right)}{2 x^{3} + \left(6 - x\right)}\right) = - \frac{5}{7}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x + \left(x^{3} - 8\right)}{2 x^{3} + \left(6 - x\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→-oo