Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- (- dos + dos *x^ dos + tres *x)/(dos +x)^ dos
- ( menos 2 más 2 multiplicar por x al cuadrado más 3 multiplicar por x) dividir por (2 más x) al cuadrado
- ( menos dos más dos multiplicar por x en el grado dos más tres multiplicar por x) dividir por (dos más x) en el grado dos
- (-2+2*x2+3*x)/(2+x)2
- -2+2*x2+3*x/2+x2
- (-2+2*x²+3*x)/(2+x)²
- (-2+2*x en el grado 2+3*x)/(2+x) en el grado 2
- (-2+2x^2+3x)/(2+x)^2
- (-2+2x2+3x)/(2+x)2
- -2+2x2+3x/2+x2
- -2+2x^2+3x/2+x^2
- (-2+2*x^2+3*x) dividir por (2+x)^2
-
Expresiones semejantes
- (2+2*x^2+3*x)/(2+x)^2
- (-2-2*x^2+3*x)/(2+x)^2
- (-2+2*x^2+3*x)/(2-x)^2
- (-2+2*x^2-3*x)/(2+x)^2
Límite de la función (-2+2*x^2+3*x)/(2+x)^2
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|-2 + 2*x + 3*x|
lim |---------------|
x->-2+| 2 |
\ (2 + x) /
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{3 x + \left(2 x^{2} - 2\right)}{\left(x + 2\right)^{2}}\right)$$
Limit((-2 + 2*x^2 + 3*x)/(2 + x)^2, x, -2)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{3 x + \left(2 x^{2} - 2\right)}{\left(x + 2\right)^{2}}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{3 x + \left(2 x^{2} - 2\right)}{\left(x + 2\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\left(x + 2\right) \left(2 x - 1\right)}{\left(x + 2\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{2 x - 1}{x + 2}\right) = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{3 x + \left(2 x^{2} - 2\right)}{\left(x + 2\right)^{2}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{3 x + \left(2 x^{2} - 2\right)}{\left(x + 2\right)^{2}}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{3 x + \left(2 x^{2} - 2\right)}{\left(x + 2\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\left(x + 2\right) \left(2 x - 1\right)}{\left(x + 2\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{2 x - 1}{x + 2}\right) = $$
False
= -oo
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{3 x + \left(2 x^{2} - 2\right)}{\left(x + 2\right)^{2}}\right) = -\infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -2^+}\left(2 x^{2} + 3 x - 2\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -2^+}\left(x^{2} + 4 x + 4\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{3 x + \left(2 x^{2} - 2\right)}{\left(x + 2\right)^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{2 x^{2} + 3 x - 2}{\left(x + 2\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} + 3 x - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 4 x + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{4 x + 3}{2 x + 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{4 x + 3}{2 x + 4}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -2^+}\left(2 x^{2} + 3 x - 2\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -2^+}\left(x^{2} + 4 x + 4\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{3 x + \left(2 x^{2} - 2\right)}{\left(x + 2\right)^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{2 x^{2} + 3 x - 2}{\left(x + 2\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} + 3 x - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 4 x + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{4 x + 3}{2 x + 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{4 x + 3}{2 x + 4}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -2^-}\left(\frac{3 x + \left(2 x^{2} - 2\right)}{\left(x + 2\right)^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-2 a la izquierda
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{3 x + \left(2 x^{2} - 2\right)}{\left(x + 2\right)^{2}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x + \left(2 x^{2} - 2\right)}{\left(x + 2\right)^{2}}\right) = 2$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x + \left(2 x^{2} - 2\right)}{\left(x + 2\right)^{2}}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x + \left(2 x^{2} - 2\right)}{\left(x + 2\right)^{2}}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x + \left(2 x^{2} - 2\right)}{\left(x + 2\right)^{2}}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x + \left(2 x^{2} - 2\right)}{\left(x + 2\right)^{2}}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x + \left(2 x^{2} - 2\right)}{\left(x + 2\right)^{2}}\right) = 2$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→-2 a la izquierda
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{3 x + \left(2 x^{2} - 2\right)}{\left(x + 2\right)^{2}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x + \left(2 x^{2} - 2\right)}{\left(x + 2\right)^{2}}\right) = 2$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x + \left(2 x^{2} - 2\right)}{\left(x + 2\right)^{2}}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x + \left(2 x^{2} - 2\right)}{\left(x + 2\right)^{2}}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x + \left(2 x^{2} - 2\right)}{\left(x + 2\right)^{2}}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x + \left(2 x^{2} - 2\right)}{\left(x + 2\right)^{2}}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x + \left(2 x^{2} - 2\right)}{\left(x + 2\right)^{2}}\right) = 2$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
|-2 + 2*x + 3*x|
lim |---------------|
x->-2+| 2 |
\ (2 + x) /
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{3 x + \left(2 x^{2} - 2\right)}{\left(x + 2\right)^{2}}\right)$$
-oo
$$-\infty$$
= -753.0
/ 2 \
|-2 + 2*x + 3*x|
lim |---------------|
x->-2-| 2 |
\ (2 + x) /
$$\lim_{x \to -2^-}\left(\frac{3 x + \left(2 x^{2} - 2\right)}{\left(x + 2\right)^{2}}\right)$$
oo
$$\infty$$
= 757.0
= 757.0
Gráfico