Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Límite de -sin(sqrt(x))+sin(sqrt(1+x))
-
Expresiones idénticas
- cinco *tan(y)/(tres *atan(tan(y)))
- 5 multiplicar por tangente de (y) dividir por (3 multiplicar por arco tangente de gente de ( tangente de (y)))
- cinco multiplicar por tangente de (y) dividir por (tres multiplicar por arco tangente de gente de ( tangente de (y)))
- 5tan(y)/(3atan(tan(y)))
- 5tany/3atantany
- 5*tan(y) dividir por (3*atan(tan(y)))
-
Expresiones semejantes
- 5*tan(y)/(3*arctan(tan(y)))
-
Expresiones con funciones
- Tangente tan
- tan(x*y)/x
- tan(x)^(1/log(x))
- tan(5*x)/asin(2*x)
- tan(-3+3^(pi/x))/(-1+3^cos(3*x/2))
- tan(2*x)^x
- Arcotangente arctan
- atan(3*x)/sin(3*x)
- atan(-2+x)
- atan(3*x)^2/(1-cos(6*x))
- atan(e^x)
- atan(7*x)/7
- Tangente tan
- tan(x*y)/x
- tan(x)^(1/log(x))
- tan(5*x)/asin(2*x)
- tan(-3+3^(pi/x))/(-1+3^cos(3*x/2))
- tan(2*x)^x
Límite de la función 5*tan(y)/(3*atan(tan(y)))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 5*tan(y) \ lim |--------------| y->0+\3*atan(tan(y))/
$$\lim_{y \to 0^+}\left(\frac{5 \tan{\left(y \right)}}{3 \operatorname{atan}{\left(\tan{\left(y \right)} \right)}}\right)$$
Limit((5*tan(y))/((3*atan(tan(y)))), y, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{y \to 0^+}\left(\frac{5 \tan{\left(y \right)}}{3}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{y \to 0^+} \operatorname{atan}{\left(\tan{\left(y \right)} \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{y \to 0^+}\left(\frac{5 \tan{\left(y \right)}}{3 \operatorname{atan}{\left(\tan{\left(y \right)} \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{y \to 0^+}\left(\frac{5 \tan{\left(y \right)}}{3 \operatorname{atan}{\left(\tan{\left(y \right)} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{y \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d y} \frac{5 \tan{\left(y \right)}}{3}}{\frac{d}{d y} \operatorname{atan}{\left(\tan{\left(y \right)} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{y \to 0^+}\left(\frac{5 \tan^{2}{\left(y \right)}}{3} + \frac{5}{3}\right)$$
=
$$\lim_{y \to 0^+}\left(\frac{5 \tan^{2}{\left(y \right)}}{3} + \frac{5}{3}\right)$$
=
$$\frac{5}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{y \to 0^+}\left(\frac{5 \tan{\left(y \right)}}{3}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{y \to 0^+} \operatorname{atan}{\left(\tan{\left(y \right)} \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{y \to 0^+}\left(\frac{5 \tan{\left(y \right)}}{3 \operatorname{atan}{\left(\tan{\left(y \right)} \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{y \to 0^+}\left(\frac{5 \tan{\left(y \right)}}{3 \operatorname{atan}{\left(\tan{\left(y \right)} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{y \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d y} \frac{5 \tan{\left(y \right)}}{3}}{\frac{d}{d y} \operatorname{atan}{\left(\tan{\left(y \right)} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{y \to 0^+}\left(\frac{5 \tan^{2}{\left(y \right)}}{3} + \frac{5}{3}\right)$$
=
$$\lim_{y \to 0^+}\left(\frac{5 \tan^{2}{\left(y \right)}}{3} + \frac{5}{3}\right)$$
=
$$\frac{5}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con y→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{y \to 0^-}\left(\frac{5 \tan{\left(y \right)}}{3 \operatorname{atan}{\left(\tan{\left(y \right)} \right)}}\right) = \frac{5}{3}$$
Más detalles con y→0 a la izquierda
$$\lim_{y \to 0^+}\left(\frac{5 \tan{\left(y \right)}}{3 \operatorname{atan}{\left(\tan{\left(y \right)} \right)}}\right) = \frac{5}{3}$$
$$\lim_{y \to \infty}\left(\frac{5 \tan{\left(y \right)}}{3 \operatorname{atan}{\left(\tan{\left(y \right)} \right)}}\right)$$
Más detalles con y→oo
$$\lim_{y \to 1^-}\left(\frac{5 \tan{\left(y \right)}}{3 \operatorname{atan}{\left(\tan{\left(y \right)} \right)}}\right) = \frac{5 \tan{\left(1 \right)}}{3}$$
Más detalles con y→1 a la izquierda
$$\lim_{y \to 1^+}\left(\frac{5 \tan{\left(y \right)}}{3 \operatorname{atan}{\left(\tan{\left(y \right)} \right)}}\right) = \frac{5 \tan{\left(1 \right)}}{3}$$
Más detalles con y→1 a la derecha
$$\lim_{y \to -\infty}\left(\frac{5 \tan{\left(y \right)}}{3 \operatorname{atan}{\left(\tan{\left(y \right)} \right)}}\right)$$
Más detalles con y→-oo
Más detalles con y→0 a la izquierda
$$\lim_{y \to 0^+}\left(\frac{5 \tan{\left(y \right)}}{3 \operatorname{atan}{\left(\tan{\left(y \right)} \right)}}\right) = \frac{5}{3}$$
$$\lim_{y \to \infty}\left(\frac{5 \tan{\left(y \right)}}{3 \operatorname{atan}{\left(\tan{\left(y \right)} \right)}}\right)$$
Más detalles con y→oo
$$\lim_{y \to 1^-}\left(\frac{5 \tan{\left(y \right)}}{3 \operatorname{atan}{\left(\tan{\left(y \right)} \right)}}\right) = \frac{5 \tan{\left(1 \right)}}{3}$$
Más detalles con y→1 a la izquierda
$$\lim_{y \to 1^+}\left(\frac{5 \tan{\left(y \right)}}{3 \operatorname{atan}{\left(\tan{\left(y \right)} \right)}}\right) = \frac{5 \tan{\left(1 \right)}}{3}$$
Más detalles con y→1 a la derecha
$$\lim_{y \to -\infty}\left(\frac{5 \tan{\left(y \right)}}{3 \operatorname{atan}{\left(\tan{\left(y \right)} \right)}}\right)$$
Más detalles con y→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 5*tan(y) \ lim |--------------| y->0+\3*atan(tan(y))/
$$\lim_{y \to 0^+}\left(\frac{5 \tan{\left(y \right)}}{3 \operatorname{atan}{\left(\tan{\left(y \right)} \right)}}\right)$$
5/3
$$\frac{5}{3}$$
= 1.66666666666667
/ 5*tan(y) \ lim |--------------| y->0-\3*atan(tan(y))/
$$\lim_{y \to 0^-}\left(\frac{5 \tan{\left(y \right)}}{3 \operatorname{atan}{\left(\tan{\left(y \right)} \right)}}\right)$$
5/3
$$\frac{5}{3}$$
= 1.66666666666667
= 1.66666666666667