Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
-
Límite de (1-cos(x)^2)/(x^2-sin(x)^2)
-
Límite de (4*x^3+7*x)/(5-4*x^2+2*x^3)
-
Límite de ((5-x)/(6-x))^(2+x)
-
Expresiones idénticas
- (siete + cuatro *x^ tres)/x^ tres
- (7 más 4 multiplicar por x al cubo ) dividir por x al cubo
- (siete más cuatro multiplicar por x en el grado tres) dividir por x en el grado tres
- (7+4*x3)/x3
- 7+4*x3/x3
- (7+4*x³)/x³
- (7+4*x en el grado 3)/x en el grado 3
- (7+4x^3)/x^3
- (7+4x3)/x3
- 7+4x3/x3
- 7+4x^3/x^3
- (7+4*x^3) dividir por x^3
-
Expresiones semejantes
- (7-4*x^3)/x^3
Límite de la función (7+4*x^3)/x^3
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3\
|7 + 4*x |
lim |--------|
x->oo| 3 |
\ x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{3} + 7}{x^{3}}\right)$$
Limit((7 + 4*x^3)/x^3, x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{3} + 7}{x^{3}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{3} + 7}{x^{3}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 + \frac{7}{x^{3}}}{1}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 + \frac{7}{x^{3}}}{1}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(7 u^{3} + 4\right)$$
=
$$7 \cdot 0^{3} + 4 = 4$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{3} + 7}{x^{3}}\right) = 4$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{3} + 7}{x^{3}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{3} + 7}{x^{3}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 + \frac{7}{x^{3}}}{1}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 + \frac{7}{x^{3}}}{1}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(7 u^{3} + 4\right)$$
=
$$7 \cdot 0^{3} + 4 = 4$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{3} + 7}{x^{3}}\right) = 4$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x^{3} + 7\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{3} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{3} + 7}{x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4 x^{3} + 7\right)}{\frac{d}{d x} x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 4$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 4$$
=
$$4$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x^{3} + 7\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{3} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{3} + 7}{x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4 x^{3} + 7\right)}{\frac{d}{d x} x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 4$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 4$$
=
$$4$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{3} + 7}{x^{3}}\right) = 4$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{4 x^{3} + 7}{x^{3}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 x^{3} + 7}{x^{3}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{4 x^{3} + 7}{x^{3}}\right) = 11$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 x^{3} + 7}{x^{3}}\right) = 11$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x^{3} + 7}{x^{3}}\right) = 4$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{4 x^{3} + 7}{x^{3}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 x^{3} + 7}{x^{3}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{4 x^{3} + 7}{x^{3}}\right) = 11$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 x^{3} + 7}{x^{3}}\right) = 11$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x^{3} + 7}{x^{3}}\right) = 4$$
Más detalles con x→-oo