Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
- Límite de (-1+a^x)/x
-
Límite de ((-4+3*x)/(2+3*x))^(1/3+x/3)
-
Límite de (4-9*x+2*x^2)/(sqrt(5-x)-sqrt(-3+x))
-
Límite de (10-9*x+2*x^2)/(-10+x^2+3*x)
-
Expresiones idénticas
- (uno + siete *x^ dos + ocho *x)/(uno +x)
- (1 más 7 multiplicar por x al cuadrado más 8 multiplicar por x) dividir por (1 más x)
- (uno más siete multiplicar por x en el grado dos más ocho multiplicar por x) dividir por (uno más x)
- (1+7*x2+8*x)/(1+x)
- 1+7*x2+8*x/1+x
- (1+7*x²+8*x)/(1+x)
- (1+7*x en el grado 2+8*x)/(1+x)
- (1+7x^2+8x)/(1+x)
- (1+7x2+8x)/(1+x)
- 1+7x2+8x/1+x
- 1+7x^2+8x/1+x
- (1+7*x^2+8*x) dividir por (1+x)
-
Expresiones semejantes
- (1+7*x^2-8*x)/(1+x)
- (1+7*x^2+8*x)/(1-x)
- (1-7*x^2+8*x)/(1+x)
Límite de la función (1+7*x^2+8*x)/(1+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|1 + 7*x + 8*x|
lim |--------------|
x->-1+\ 1 + x /
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{8 x + \left(7 x^{2} + 1\right)}{x + 1}\right)$$
Limit((1 + 7*x^2 + 8*x)/(1 + x), x, -1)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{8 x + \left(7 x^{2} + 1\right)}{x + 1}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{8 x + \left(7 x^{2} + 1\right)}{x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\left(x + 1\right) \left(7 x + 1\right)}{x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(7 x + 1\right) = $$
$$\left(-1\right) 7 + 1 = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{8 x + \left(7 x^{2} + 1\right)}{x + 1}\right) = -6$$
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{8 x + \left(7 x^{2} + 1\right)}{x + 1}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{8 x + \left(7 x^{2} + 1\right)}{x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\left(x + 1\right) \left(7 x + 1\right)}{x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(7 x + 1\right) = $$
$$\left(-1\right) 7 + 1 = $$
= -6
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{8 x + \left(7 x^{2} + 1\right)}{x + 1}\right) = -6$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -1^+}\left(7 x^{2} + 8 x + 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -1^+}\left(x + 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{8 x + \left(7 x^{2} + 1\right)}{x + 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{7 x^{2} + 8 x + 1}{x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(7 x^{2} + 8 x + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(14 x + 8\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(14 x + 8\right)$$
=
$$-6$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -1^+}\left(7 x^{2} + 8 x + 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -1^+}\left(x + 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{8 x + \left(7 x^{2} + 1\right)}{x + 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{7 x^{2} + 8 x + 1}{x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(7 x^{2} + 8 x + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(14 x + 8\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(14 x + 8\right)$$
=
$$-6$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -1^-}\left(\frac{8 x + \left(7 x^{2} + 1\right)}{x + 1}\right) = -6$$
Más detalles con x→-1 a la izquierda
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{8 x + \left(7 x^{2} + 1\right)}{x + 1}\right) = -6$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x + \left(7 x^{2} + 1\right)}{x + 1}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{8 x + \left(7 x^{2} + 1\right)}{x + 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{8 x + \left(7 x^{2} + 1\right)}{x + 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{8 x + \left(7 x^{2} + 1\right)}{x + 1}\right) = 8$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{8 x + \left(7 x^{2} + 1\right)}{x + 1}\right) = 8$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{8 x + \left(7 x^{2} + 1\right)}{x + 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→-1 a la izquierda
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{8 x + \left(7 x^{2} + 1\right)}{x + 1}\right) = -6$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x + \left(7 x^{2} + 1\right)}{x + 1}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{8 x + \left(7 x^{2} + 1\right)}{x + 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{8 x + \left(7 x^{2} + 1\right)}{x + 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{8 x + \left(7 x^{2} + 1\right)}{x + 1}\right) = 8$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{8 x + \left(7 x^{2} + 1\right)}{x + 1}\right) = 8$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{8 x + \left(7 x^{2} + 1\right)}{x + 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
|1 + 7*x + 8*x|
lim |--------------|
x->-1+\ 1 + x /
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{8 x + \left(7 x^{2} + 1\right)}{x + 1}\right)$$
-6
$$-6$$
= -6.0
/ 2 \
|1 + 7*x + 8*x|
lim |--------------|
x->-1-\ 1 + x /
$$\lim_{x \to -1^-}\left(\frac{8 x + \left(7 x^{2} + 1\right)}{x + 1}\right)$$
-6
$$-6$$
= -6.0
= -6.0
Gráfico