Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+2*n)/(5+3*n)
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de (x/(-3+x))^(-5+x)
-
Límite de ((4+3*x)/(-2+3*x))^(-7+5*x)
-
Expresiones idénticas
- (- diez +x+x^ cuatro)/(uno +x^ cuatro - tres *x^ dos)
- ( menos 10 más x más x en el grado 4) dividir por (1 más x en el grado 4 menos 3 multiplicar por x al cuadrado )
- ( menos diez más x más x en el grado cuatro) dividir por (uno más x en el grado cuatro menos tres multiplicar por x en el grado dos)
- (-10+x+x4)/(1+x4-3*x2)
- -10+x+x4/1+x4-3*x2
- (-10+x+x⁴)/(1+x⁴-3*x²)
- (-10+x+x en el grado 4)/(1+x en el grado 4-3*x en el grado 2)
- (-10+x+x^4)/(1+x^4-3x^2)
- (-10+x+x4)/(1+x4-3x2)
- -10+x+x4/1+x4-3x2
- -10+x+x^4/1+x^4-3x^2
- (-10+x+x^4) dividir por (1+x^4-3*x^2)
-
Expresiones semejantes
- (-10+x-x^4)/(1+x^4-3*x^2)
- (-10+x+x^4)/(1+x^4+3*x^2)
- (-10-x+x^4)/(1+x^4-3*x^2)
- (-10+x+x^4)/(1-x^4-3*x^2)
- (10+x+x^4)/(1+x^4-3*x^2)
Límite de la función (-10+x+x^4)/(1+x^4-3*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 4\
| -10 + x + x |
lim |-------------|
x->oo| 4 2|
\1 + x - 3*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} + \left(x - 10\right)}{- 3 x^{2} + \left(x^{4} + 1\right)}\right)$$
Limit((-10 + x + x^4)/(1 + x^4 - 3*x^2), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} + \left(x - 10\right)}{- 3 x^{2} + \left(x^{4} + 1\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^4:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} + \left(x - 10\right)}{- 3 x^{2} + \left(x^{4} + 1\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{1}{x^{3}} - \frac{10}{x^{4}}}{1 - \frac{3}{x^{2}} + \frac{1}{x^{4}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{1}{x^{3}} - \frac{10}{x^{4}}}{1 - \frac{3}{x^{2}} + \frac{1}{x^{4}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 10 u^{4} + u^{3} + 1}{u^{4} - 3 u^{2} + 1}\right)$$
=
$$\frac{0^{3} - 10 \cdot 0^{4} + 1}{0^{4} - 3 \cdot 0^{2} + 1} = 1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} + \left(x - 10\right)}{- 3 x^{2} + \left(x^{4} + 1\right)}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} + \left(x - 10\right)}{- 3 x^{2} + \left(x^{4} + 1\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^4:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} + \left(x - 10\right)}{- 3 x^{2} + \left(x^{4} + 1\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{1}{x^{3}} - \frac{10}{x^{4}}}{1 - \frac{3}{x^{2}} + \frac{1}{x^{4}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{1}{x^{3}} - \frac{10}{x^{4}}}{1 - \frac{3}{x^{2}} + \frac{1}{x^{4}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 10 u^{4} + u^{3} + 1}{u^{4} - 3 u^{2} + 1}\right)$$
=
$$\frac{0^{3} - 10 \cdot 0^{4} + 1}{0^{4} - 3 \cdot 0^{2} + 1} = 1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} + \left(x - 10\right)}{- 3 x^{2} + \left(x^{4} + 1\right)}\right) = 1$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{4} + x - 10\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{4} - 3 x^{2} + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} + \left(x - 10\right)}{- 3 x^{2} + \left(x^{4} + 1\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} + x - 10}{x^{4} - 3 x^{2} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{4} + x - 10\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{4} - 3 x^{2} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{3} + 1}{4 x^{3} - 6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4 x^{3} + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(4 x^{3} - 6 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 x^{2}}{12 x^{2} - 6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 12 x^{2}}{\frac{d}{d x} \left(12 x^{2} - 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{4} + x - 10\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{4} - 3 x^{2} + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} + \left(x - 10\right)}{- 3 x^{2} + \left(x^{4} + 1\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} + x - 10}{x^{4} - 3 x^{2} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{4} + x - 10\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{4} - 3 x^{2} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{3} + 1}{4 x^{3} - 6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4 x^{3} + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(4 x^{3} - 6 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 x^{2}}{12 x^{2} - 6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 12 x^{2}}{\frac{d}{d x} \left(12 x^{2} - 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} + \left(x - 10\right)}{- 3 x^{2} + \left(x^{4} + 1\right)}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{4} + \left(x - 10\right)}{- 3 x^{2} + \left(x^{4} + 1\right)}\right) = -10$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{4} + \left(x - 10\right)}{- 3 x^{2} + \left(x^{4} + 1\right)}\right) = -10$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{4} + \left(x - 10\right)}{- 3 x^{2} + \left(x^{4} + 1\right)}\right) = 8$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{4} + \left(x - 10\right)}{- 3 x^{2} + \left(x^{4} + 1\right)}\right) = 8$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{4} + \left(x - 10\right)}{- 3 x^{2} + \left(x^{4} + 1\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{4} + \left(x - 10\right)}{- 3 x^{2} + \left(x^{4} + 1\right)}\right) = -10$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{4} + \left(x - 10\right)}{- 3 x^{2} + \left(x^{4} + 1\right)}\right) = -10$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{4} + \left(x - 10\right)}{- 3 x^{2} + \left(x^{4} + 1\right)}\right) = 8$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{4} + \left(x - 10\right)}{- 3 x^{2} + \left(x^{4} + 1\right)}\right) = 8$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{4} + \left(x - 10\right)}{- 3 x^{2} + \left(x^{4} + 1\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo