Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 8*x/(-4+x)
- Límite de (e^(a*x)-cos(a*x))/(e^(b*x)-cos(b*x))
-
Límite de (2+x)*(6-x)/x^2
-
Límite de (-2-7*x+4*x^2)/(-2-9*x+5*x^2)
-
Expresiones idénticas
- (-n^ dos + cinco *atan(n))/(uno + cuatro *n^ dos)
- ( menos n al cuadrado más 5 multiplicar por arco tangente de gente de (n)) dividir por (1 más 4 multiplicar por n al cuadrado )
- ( menos n en el grado dos más cinco multiplicar por arco tangente de gente de (n)) dividir por (uno más cuatro multiplicar por n en el grado dos)
- (-n2+5*atan(n))/(1+4*n2)
- -n2+5*atann/1+4*n2
- (-n²+5*atan(n))/(1+4*n²)
- (-n en el grado 2+5*atan(n))/(1+4*n en el grado 2)
- (-n^2+5atan(n))/(1+4n^2)
- (-n2+5atan(n))/(1+4n2)
- -n2+5atann/1+4n2
- -n^2+5atann/1+4n^2
- (-n^2+5*atan(n)) dividir por (1+4*n^2)
-
Expresiones semejantes
- (-n^2+5*atan(n))/(1-4*n^2)
- (n^2+5*atan(n))/(1+4*n^2)
- (-n^2-5*atan(n))/(1+4*n^2)
- (-n^2+5*arctan(n))/(1+4*n^2)
-
Expresiones con funciones
- Arcotangente arctan
- atan(sqrt(3)*sqrt(x))/log((-1+x)^2)
- atan(3*x)*sin(3*x)
- atan((1+n^2-3*n)/((1+n)*(-1+n)))
- atan(sqrt(-1+x^2))/sqrt(x+x^2)
- atan(x)^23/sin(5*x)
Límite de la función (-n^2+5*atan(n))/(1+4*n^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|- n + 5*atan(n)|
lim |----------------|
n->oo| 2 |
\ 1 + 4*n /
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- n^{2} + 5 \operatorname{atan}{\left(n \right)}}{4 n^{2} + 1}\right)$$
Limit((-n^2 + 5*atan(n))/(1 + 4*n^2), n, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(- n^{2} + 5 \operatorname{atan}{\left(n \right)}\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(4 n^{2} + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- n^{2} + 5 \operatorname{atan}{\left(n \right)}}{4 n^{2} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(- n^{2} + 5 \operatorname{atan}{\left(n \right)}\right)}{\frac{d}{d n} \left(4 n^{2} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- 2 n + \frac{5}{n^{2} + 1}}{8 n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(- 2 n + \frac{5}{n^{2} + 1}\right)}{\frac{d}{d n} 8 n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(- \frac{5 n}{4 \left(n^{4} + 2 n^{2} + 1\right)} - \frac{1}{4}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(- \frac{5 n}{4 \left(n^{4} + 2 n^{2} + 1\right)} - \frac{1}{4}\right)$$
=
$$- \frac{1}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(- n^{2} + 5 \operatorname{atan}{\left(n \right)}\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(4 n^{2} + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- n^{2} + 5 \operatorname{atan}{\left(n \right)}}{4 n^{2} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(- n^{2} + 5 \operatorname{atan}{\left(n \right)}\right)}{\frac{d}{d n} \left(4 n^{2} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- 2 n + \frac{5}{n^{2} + 1}}{8 n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(- 2 n + \frac{5}{n^{2} + 1}\right)}{\frac{d}{d n} 8 n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(- \frac{5 n}{4 \left(n^{4} + 2 n^{2} + 1\right)} - \frac{1}{4}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(- \frac{5 n}{4 \left(n^{4} + 2 n^{2} + 1\right)} - \frac{1}{4}\right)$$
=
$$- \frac{1}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- n^{2} + 5 \operatorname{atan}{\left(n \right)}}{4 n^{2} + 1}\right) = - \frac{1}{4}$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{- n^{2} + 5 \operatorname{atan}{\left(n \right)}}{4 n^{2} + 1}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{- n^{2} + 5 \operatorname{atan}{\left(n \right)}}{4 n^{2} + 1}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{- n^{2} + 5 \operatorname{atan}{\left(n \right)}}{4 n^{2} + 1}\right) = - \frac{1}{5} + \frac{\pi}{4}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{- n^{2} + 5 \operatorname{atan}{\left(n \right)}}{4 n^{2} + 1}\right) = - \frac{1}{5} + \frac{\pi}{4}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{- n^{2} + 5 \operatorname{atan}{\left(n \right)}}{4 n^{2} + 1}\right) = - \frac{1}{4}$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{- n^{2} + 5 \operatorname{atan}{\left(n \right)}}{4 n^{2} + 1}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{- n^{2} + 5 \operatorname{atan}{\left(n \right)}}{4 n^{2} + 1}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{- n^{2} + 5 \operatorname{atan}{\left(n \right)}}{4 n^{2} + 1}\right) = - \frac{1}{5} + \frac{\pi}{4}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{- n^{2} + 5 \operatorname{atan}{\left(n \right)}}{4 n^{2} + 1}\right) = - \frac{1}{5} + \frac{\pi}{4}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{- n^{2} + 5 \operatorname{atan}{\left(n \right)}}{4 n^{2} + 1}\right) = - \frac{1}{4}$$
Más detalles con n→-oo