Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Límite de (sqrt(2+x^2)-sqrt(2))/(-1+sqrt(1+x^2))
-
Expresiones idénticas
- x*e^x/(dos *(x-e^x))
- x multiplicar por e en el grado x dividir por (2 multiplicar por (x menos e en el grado x))
- x multiplicar por e en el grado x dividir por (dos multiplicar por (x menos e en el grado x))
- x*ex/(2*(x-ex))
- x*ex/2*x-ex
- xe^x/(2(x-e^x))
- xex/(2(x-ex))
- xex/2x-ex
- xe^x/2x-e^x
- x*e^x dividir por (2*(x-e^x))
-
Expresiones semejantes
- x*e^x/(2*(x+e^x))
Límite de la función x*e^x/(2*(x-e^x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ x \
| x*E |
lim |----------|
x->oo| / x\|
\2*\x - E //
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x} x}{2 \left(- e^{x} + x\right)}\right)$$
Limit((x*E^x)/((2*(x - E^x))), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x e^{x}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x - 2 e^{x}\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x} x}{2 \left(- e^{x} + x\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x e^{x}}{2 x - 2 e^{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x e^{x}}{\frac{d}{d x} \left(2 x - 2 e^{x}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x e^{x} + e^{x}}{2 - 2 e^{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x e^{x} + e^{x}\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 - 2 e^{x}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{\left(x e^{x} + 2 e^{x}\right) e^{- x}}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{\left(x e^{x} + 2 e^{x}\right) e^{- x}}{2}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x e^{x}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x - 2 e^{x}\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x} x}{2 \left(- e^{x} + x\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x e^{x}}{2 x - 2 e^{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x e^{x}}{\frac{d}{d x} \left(2 x - 2 e^{x}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x e^{x} + e^{x}}{2 - 2 e^{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x e^{x} + e^{x}\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 - 2 e^{x}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{\left(x e^{x} + 2 e^{x}\right) e^{- x}}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{\left(x e^{x} + 2 e^{x}\right) e^{- x}}{2}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x} x}{2 \left(- e^{x} + x\right)}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{e^{x} x}{2 \left(- e^{x} + x\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x} x}{2 \left(- e^{x} + x\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{e^{x} x}{2 \left(- e^{x} + x\right)}\right) = - \frac{e}{-2 + 2 e}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{e^{x} x}{2 \left(- e^{x} + x\right)}\right) = - \frac{e}{-2 + 2 e}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{x} x}{2 \left(- e^{x} + x\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{e^{x} x}{2 \left(- e^{x} + x\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x} x}{2 \left(- e^{x} + x\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{e^{x} x}{2 \left(- e^{x} + x\right)}\right) = - \frac{e}{-2 + 2 e}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{e^{x} x}{2 \left(- e^{x} + x\right)}\right) = - \frac{e}{-2 + 2 e}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{x} x}{2 \left(- e^{x} + x\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo